知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•河北区模拟）如图，在半径为r的⊙O中，E是劣弧AB的中点，C为优弧AB上的一动点，连EC交AB于点F，EB=
r
2
．
（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切．
（2）证明：EF•EC为定值．

难度：中等

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2．（2016•广水市一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，点E为BC的中点，连接DE、AE，AE交⊙O于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为2，求AD•AC的值．

难度：中等

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3．（2016•大冶市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AC=3，∠B=30°，求⊙O的半径．

难度：中等

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4．（2016•杭州一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径．PA∥BC，与DB的延长线交于点P．连结AD．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠ABC=
1
2
，BC=4，求BD与AD的长．

难度：中等

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5．（2016•邵东县一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．
（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；
（2）当点E运动到ED连线经过点O的，试证明：△EDB≌△ABD．

难度：中等

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6．

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E连接AD，则下列结论正确的个数是（　　）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=0.5AC；④DE是⊙O的切线．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：中等

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7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD与BC相交于点M，且BM=MC，过点D作BC的平行线，分别与AB、AC的延长线相交于点E、F；
（1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若BC=2
15
，MD=
5
，求CE的长．

难度：中等

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8．如图所示，在矩形OABC中，以O为圆心，OA为半径作圆，交OC，于点D，连接BD并延长，交⊙O于点E，连接OE，EC，EC=BC．
（1）判断EC与⊙O的位置关系，并给予证明．
（2）过点A作AF⊥BD于点F，求证：BF=DF．

难度：中等

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9．如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE．
（1）求证：FC是⊙O的切线．
（2）若D为半径OA的中点，FD交⊙O于点G，求∠ACG的度数．

难度：中等

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10．如图，在Rt△PAD中，∠PAD=90°，∠APD的角平分线PO交AD于O点，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交AD于点B，过D作DE⊥PO交PO的延长线于点E．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若PA=6，tan∠PDA=
3
4
，求半径OA及OE的长．

难度：中等

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