知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）引入：
如图1，直线AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC=BC，直线BC是否与⊙O相切，为什么？
（2）引申：
如图2，记（1）中⊙O的切线为直线l，在（1）的条件下，将切线l向下平移，设平移后的直线l与OB的延长线相交于点B′，与AB的延长线相交于点E，与OP的延长线相交于点C′，找出图2中与C′P相等的线段，并说明理由．

难度：较难

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2．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=3，CD=4，求∠BAE的正切值．

难度：中等

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3．如图，AB地半圆O的直径，AD和BC是它的两条切线，切点分别为A、B，CO平分∠BCD．
（1）求证：CD是半圆O的切线．
（2）若AD=2，CD=5，求BC的长．

难度：中等

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4．如图1，⊙O的直径BC的长为6，AB与⊙O相切于点B．点D是半圆上一动点．
（1）当∠A+2∠C=180°时，请你判断点D是否是直线AD与⊙O的唯一交点，说明理由．
（2）如图2，DE⊥AD，交BC于点E．若tan∠CAB=
3
2
，EB=2CE．求AD的长．

难度：中等

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5．如图，在菱形ABCD中，以点D为圆心的⊙D与AB相切于点E，与DC相交于点F．求证：⊙D与BC也相切．

难度：中等

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6．已知：PD与⊙O相切于点A，点O在∠DPE的平分线上，求证：PE是⊙O的切线．

难度：中等

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7．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
（1）试说明：PB是⊙O的切线；
（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2，求⊙O的半径．

难度：中等

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8．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，∠C=45°，求图中阴影部分的面积．

难度：中等

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9．已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD=4，CD=6，求
DE
BE
的值．

难度：中等

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10． AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE=DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：EM=FM．

难度：中等

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