知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AO⊥BC\)于点\(O\)，\(OE⊥AB\)于点\(E\)，以点\(O\)为圆心，\(OE\)为半径作半圆，交\(AO\)于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(AC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若点\(F\)是\(A\)的中点，\(OE=3\)，求图中阴影部分的面积；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，点\(P\)是\(BC\)边上的动点，当\(PE+PF\)取最小值时，直接写出\(BP\)的长．

难度：较易

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2．已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\(A(-1,-1)\)和点\(B(1,-3).\)求：
\((1)\)求一次函数的表达式；
\((2)\)求直线\(AB\)与坐标轴围成的三角形的面积；
\((3)\)请在\(x\)轴上找到一点\(P\)，使得\(PA+PB\)最小，并求出\(P\)的坐标．

难度：中等

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3．已知：如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由．

难度：较易

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4．
菱形\(ABCD\)在坐标系中位置如图所示，点\(A\)的坐标为\((-1,0)\)，点\(B\)坐标为\((1,0)\)，点\(D\)在\(y\)轴上，\(∠DAB=60^{\circ}\)．
\((1)\)求点\(C\)、点\(D\)的坐标．
\((2)\)点\(P\)是对角线\(AC\)上一个动点，当\(OP+BP\)最短时，求点\(P\)的坐标．

难度：较易

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5．
如图，抛物线\(y=- \dfrac {1}{2}x^{2}+bx+c\)与\(x\)轴交于\(A\)、\(B\)两点，与\(y\)轴交于点\(C\)，且\(OA=2\)，\(OC=3\)．
\((1)\)求抛物线的解析式．
\((2)\)若点\(D(2,2)\)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点\(P\)，使得\(\triangle BDP\)的周长最小？若存在，请求出点\(P\)的坐标，若不存在，请说明理由．

难度：难

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6．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性，如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．
（1）请再写出2个类似轴对称图形的汉字．
（2）小明和小红利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）小明获胜，否则小红获胜，你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析并写出构成的汉字进行说明．

难度：较难

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7．（2012•徐州）函数y=x+
3
x
的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是（填序号）．
①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x＞0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4．

难度：较难

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