【阅读学习】
刘老师提出这样一个问题：已知\(α\)为锐角，且\(\tan α= \dfrac {1}{3}\)，求\(\sin 2α\)的值．
小娟是这样解决的：
如图\(1\)，在\(⊙O\)中，\(AB\)是直径，点\(C\)在\(⊙O\)上，\(∠BAC=α\)，所以\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(\tan α= \dfrac {BC}{AC}= \dfrac {1}{3}\)．
易得\(∠BOC=2α.\)设\(BC=x\)，则\(AC=3x\)，则\(AB= \sqrt {10}x.\)作\(CD⊥AB\)于\(D\)，求出\(CD=\) ______ \((\)用含\(x\)的式子表示\()\)，可求得\(\sin 2α= \dfrac {CD}{OC}=\) ______ ．
【问题解决】
已知，如图\(2\)，点\(M\)、\(N\)、\(P\)为圆\(O\)上的三点，且\(∠P=β\)，\(\tan β= \dfrac {1}{2}\)，求\(\sin 2β\)的值．
