知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•常熟市校级月考）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，tanB=
3
4
，则AC= ．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．如图，图甲中△ABC是等边三角形，其边长是3，图乙中△DEF是等腰直角三角形，∠F=90°，DF=EF=3．
（1）记S₁为△ABC的面积，S₂为△DEF的面积，S₁=
1
2
AB•BC•sin∠B，S₂=
1
2
DE•DF•sin∠D，请通过计算说明S₁与S₃•S₂与S₄之间有着怎样的关系．
（2）在图丙中，∠P=α（α为锐角），OP=m，PQ=n，△OPQ的面积为S，请你根据第（1）小题的解答，直接写出S与m、n以及α之间的关系式，并给出证明．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．（2015秋•相城区期末）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若tanA=2tanB，a²-b²=
1
3
c，则c= ．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．点B是线段AC上一点，且AB=40cm，∠DBC=75°．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求线段CD的长（结果用根号表示）．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．（2016•虹口区一模）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=
4
3
，则CD= ．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．（2015秋•张家港市期末）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=
3
5
，BC=5，则AC的长为．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．（2016•虹口区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E是边BC的中点，联结AE，若将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，联结FC，则cos∠ECF= ．

难度：较难

解析收藏试题篮
8．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，且cosα=
4
5
，DE交AC于点E．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）探究：在点D运动过程中，△ADE能否构成等腰三角形？若能，求出BD的长；若不能，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．（2015•长沙校级三模）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=
BC
CD
；②S_△ABC+S_△CDE≥S_△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的序号是．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB=
4
5
，则sinC= ．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷