知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•深圳校级月考）2011年10月13日下午5时30分，在广东佛山南海黄岐镇广佛五金城，两岁的“悦悦”被迎面驶来的面包车撞倒卷到车底．因无人施救，“悦悦”被小型货柜车再次碾压．之后往来的十余个路人均见死不救，直到一位拾荒阿姨看到并救起“悦悦”．“小悦悦事件”发生后，立刻引起全社会的关注与反思．某社会调查中心通过网络，发起“拒绝冷漠，关爱他人”的调查活动，对部分网民进行在线调查．下面是根据调查结果绘制的受访者年龄频数分布表和受访者心态分布直方图（单位：人）．读图、表，回答下列问题：（“60后”是指出生在上世纪60年代的人，以下类推）
分组频数频率
“60后”网民 300 0.06
“70后”网民 500 a
“80后”网民 b 0.30
“90后”网民 2600 c
其它 100 0.02
（1）频数分布表中，a= ，b= ，c= ；不好说可能会救一定会救一定不会救受访者心态人数；
（2）补全受访者心态分布直方图；
（3）如果受访者有10万人，请你估计选择“一定会救”的人数约有多少人？

难度：中等

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2．和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有名．
分数段 60～70 70～80 80～90 90～100
频率 0.2 0.25 0.25

难度：中等

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3．某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该校数学兴趣小组随机抽取了90人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图（图1）：
该校90名学生数学解题成绩频数分布表
成绩划记频数
不及格正 9
及格正正正 18
良好正正正正正正一 36
优秀正正正正正 27
合计 90

（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况在图2中绘制成条形统计图：
（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议．

难度：中等

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4．（2016•建邺区一模）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2016年10月1日加入SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便．为了解某区6000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：
某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表

（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中“不了解”的学生有人；
（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为 °；
（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？

难度：中等

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5．（2016春•阜阳月考）某县为调查九年级15000名学生“一模”考试的数学成绩的分布情况，抽取了400名学生的数学成绩（成绩得分皆为整数，满分150分）进行统计：
频率分布表
分组频数频率
89分及以下
89.5-110.5 108
110.5-120.5 64 0.16
120.5-130.5 0.20
130.5-140.5 48
140.5-150.5 20 0.05
合计 400 1
请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：
（1）补全频率分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定得分“89分及以下”分评为“D”，“89.5-110.5分”评为“C”，“110.5-130.5扥”评为“B”，“130.5-150.5分”评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．

难度：中等

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6．（2016春•武汉校级月考）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了m名学生的得分进行统计
成绩x（分）频数频率
50≤x＜60 10 a
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80 b 0.02
80≤x＜90 62 c
90≤x＜100 72 0.36
请你根据不完整的表格，回答下列问题：
（1）请直接写出m，a，b，c的值；
（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？

难度：中等

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7．（2016春•沛县校级月考）我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：
选项频数频率
A 30 m
B n 0.2
C 5 0.1
D 5 0.1
（1）这次被抽查的学生有多少人？
（2）求表中m、n的值，并补全条形统计图；
（3）该中学有学生3200名，请估计这餐午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这餐午饭将浪费多少千克米饭？

难度：中等

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8．甲乙两校九年级学生英语听力的测试情况如下表所示：
成绩甲校乙校
频数频率频数频率
不合格
40分～60分 3      1
合格
60～80分 166      82
优良
80分～100分 36      25
合计 205       108
（每小组中的数据可含最低值，不含最高值）
（1）补填表格内的频率．
（2）画出两校九年级学生英语听力的测试成绩的频率分布直方图．
（3）比较两校九年级学生听力的测试成绩．

难度：中等

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9．下表是截至到2002年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：
年龄 28≤X＜30 30≤X＜32 32≤X＜34 34≤X＜36 36≤X＜38 38≤X＜40 40≤X＜42
频数 4 3 8 7 9 11 2
根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄．

难度：中等

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10．在一年一度的国家学生体质侧试中，金星中学对全饺2000名男生的1000m测试成绩进行了抽查，学校从初三年级抽取了一部分男生的成绩，并制作成统计表，绘制成频数直方图．
序号范围（单位：秒）频数频率
1 170＜x≤200 5 0.1
2 200＜x≤230 13 a
3 230＜x≤260 15 0.3
4 260＜x≤290 c d
5 290＜x≤320 5 0.1
6 320＜x≤350 2 0.04
7 350＜x≤380 2 0.04
合计 b 1.00
（1）在这个问题中，总体是什么？
（2）直接写出a，b，c，d的值．
（3）补全频数直方图．
（4）初中毕业生体能测试项目成绩评定标准是男生1000m不超过4′20″（即260秒）为合格，你能估计出该校初中男生的1000m的合格人数吗？如果能，请求出合格的人数；如果不能，请说明理由．

难度：中等

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分组	频数	频率
“60后”网民	300	0.06
“70后”网民	500	a
“80后”网民	b	0.30
“90后”网民	2600	c
其它	100	0.02

成绩	划记	频数
不及格	正	9
及格	正正正	18
良好	正正正正正正一	36
优秀	正正正正正	27
合计		90

成绩x（分）	频数	频率
50≤x＜60	10	a
60≤x＜70	16	0.08
70≤x＜80	b	0.02
80≤x＜90	62	c
90≤x＜100	72	0.36

成绩	甲校		乙校
成绩	频数	频率	频数	频率
不合格 40分～60分	3		1
合格 60～80分	166		82
优良 80分～100分	36		25
合计	205		108

年龄	28≤X＜30	30≤X＜32	32≤X＜34	34≤X＜36	36≤X＜38	38≤X＜40	40≤X＜42
频数	4	3	8	7	9	11	2

序号	范围（单位：秒）	频数	频率
1	170＜x≤200	5	0.1
2	200＜x≤230	13	a
3	230＜x≤260	15	0.3
4	260＜x≤290	c	d
5	290＜x≤320	5	0.1
6	320＜x≤350	2	0.04
7	350＜x≤380	2	0.04
合计		b	1.00

分数段	60～70	70～80	80～90	90～100
频率	0.2	0.25		0.25

分组	频数	频率
89分及以下
89.5-110.5	108
110.5-120.5	64	0.16
120.5-130.5		0.20
130.5-140.5	48
140.5-150.5	20	0.05
合计	400	1