知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

4．
【阅读材料】
对于二次三项式$a^{2}+2ab+b^{2}$可以直接分解为$(a+b)^{2}$的形式，但对于二次三项式$a^{2}+2ab-8b^{2}$，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式$a^{2}+2ab-8b^{2}$中先加上一项$b^{2}$，使其成为完全平方式，再减去$b^{2}$这项，$($这里也可把$-8b^{2}$拆成$+b^{2}$与$-9b^{2}$的和$)$，使整个式子的值不变．
于是有：$a^{2}+2ab-8b^{2}$
$=a^{2}+2ab-8b^{2}+b^{2}-b^{2}$
$=(a^{2}+2ab+b^{2})-8b^{2}-b^{2}$
$=(a+b)^{2}-9b^{2}$
$=[(a+b)+3b][(a+b)-3b]$
$=(a+4b)(a-2b)$
我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添$($拆$)$项法．
【应用材料】
$(1)$上式中添$($拆$)$项后先把完全平方式组合在一起，然后用 ______ 法实现分解因式．
$(2)$请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：
$①m^{2}+6m+8$；$②a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}$

难度：较易

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5．
因式分解：
$(1)9-y^{2}+x^{2}-6x$
$(2)(m^{2}-2m)^{2}-2(m^{2}-2m)-3$．

难度：较难

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6．分解因式：x²+12x-189，分析：由于常数项数值较大，则将x²+12x-1变为完全平方公式，再运用平方差公式进行分解，这样简单易行．
x²+12x-189=x²+2*6x+6²-36-189
=（x+6）²-225
=（x+6）²-15²
=（x+6+15）（x+6-15）
=（x+21）（x-9）
请按照上面的方法分解因式：x²-60x+884．

难度：较易

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7．分解因式：（x+2）（x+4）+x²-4= ______ ．

难度：较易

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8．阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a²+2ab+b²，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）²的形式，我们称a²+2ab+b²为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax-3a²
=x²+2ax+a²-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）
材料2．因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则
原式=A²+2A+1=（A+1）²
再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）²．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c²-6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a-b）²+2（a-b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．

难度：较易

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9．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式
例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²-4x+m=（x+3）（x+n）
则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴ $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20n%2B3%3D-4%20%5C%5C%20m%3D3n%5Cend%7Bcases%7D$
解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
问题：（1）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x²-5x+k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．
（2）若二次三项式x²-5x+6可分解为（x-2）（x+a），则a= ______ ．
（3）若二次三项式2x²+bx-5可分解为（2x-1）（x+5），则b= ______ ．

难度：较易

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10．若x²+cx+6=（x+a）（x+b），其中a，b，c为整数，则c的取值有（　　）

A．1个

B．2个

C．4个

D．8个

难度：中等

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