知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法称作分组分解．
例如：以下两个式子的分解因式的方法就称为分组分解法．
\((1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)\)；
\((2)x^{2}-y^{2}-2y-1=x^{2}-(y^{2}+2y+1)=x^{2}-(y+1)^{2}=(x+y+1)(x+y-1)\)
试用上述方法分解因式：
\((1)a^{2}+2ab+b^{2}+ac+bc\)；
\((2)4a^{2}-x^{2}+4xy-4y^{2}\)．

难度：较易

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2．

下列式子中，是多项式\(x^{2}+2x-3\)因式分解的结果的是------------------------------------\((\)　　\()\)

A．\((x-3)(x-3)\)

B．\((x+1)(x-3)\)

C．\((x-1)(x+3)\)

D．\((x+1)(x+3)\)

难度：易

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3．

两位同学将\(x^{2}+ax+b\)分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成\((x-1)(x-9)\)，另一位同学因看错了常数项而分解成\((x-2)(x-4)\)，请将原多项式分解因式．

难度：较易

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4．
已知：\(x^{2}-11x+24 > 0\)，则\(x\)的取值范围为________．

难度：易

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5．在学习因式分解时，我们学习了“提公因式法”和“公式法”，事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法\(.\)例如，如果要因式分解\(x^{2}+2x-3\)时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：
\(x^{2}+2x-3=x^{2}+2⋅x⋅1+1^{2}-1-3\)------\(①\)
\(=(x+1)^{2}-2^{2}\)------\(②\)
\(=\) ______ ；
\(=\) ______ ．
解决下列问题：
\((1)\)填空：在上述材料中，运用了 ______ \((\)选填一项：“分类、转化、数形结合、方程”\()\)的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；
\((2)\)显然所给材料中因式分解并未结束，请在横线上继续完成因式分解过程；
\((3)\)请用上述方法因式分解\(x^{2}-4x-5\)．

难度：较易

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6．
分解因式：\(x^{2}+x-2=\)________．

难度：易

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7．
分解因式：\(-4x^{3}+16x^{2}+20x=\)________．

难度：易

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8．
分解因式：

\((1)12x^{2}+13x-14\)；

\((2)(x^{2}-2x)^{2}-9\)

\((3)x^{4}-7x^{2}-18\)；

\((4)8x^{2}+26xy-15y^{2}\)．

难度：易

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9．
\((1)2a(x-y)-3b(y-x)\)

\((2)625{{a}^{4}}-81{{b}^{4}}\)

\((3)-a+2{{a}^{2}}-{{a}^{3}}\)

\((4){{x}^{2}}-7x+12\)

难度：较难

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10．
分解因式：

\((1)x^{2}-10x+25=\)________；

\((2)4x^{2}-4x+1=\)________；

\((3)-9a^{2}+6ab-b^{2}=\)________；

\((4)x(x-4)+4=\)________．

难度：较易

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