知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a²+2ab+b²，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）²的形式，我们称a²+2ab+b²为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x²+2ax-3a²
=x²+2ax+a²-a²-3a²
=（x+a）²-（2a）²
=（x+3a）（x-a）
材料2．因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则
原式=A²+2A+1=（A+1）²
再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）²．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c²-6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a-b）²+2（a-b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．

难度：中等

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2．若x≠y，则x⁴+y⁴ x³y+xy³（填“＞”或“＜”）

难度：中等

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3．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²（a-b）+b²（a-b）+c²（b-a）=0，则△ABC为三角形．

难度：中等

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4．先因式分解，再求值：15x²（y+4）-30x（y+4），其中x=
13
5
，y=-
7
3
．

难度：中等

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5．先阅读下面的材料，再解答问题：
已知1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0，求x⁶的值
解：∵1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0
∴x⁶=1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶
=1+x（1+x+x²+x³+x⁴+x⁵）
=1+0=1
根据以上材料求下面问题：已知x²+x=-1，求x²⁰¹³+x²⁰¹²+x²⁰¹¹+…x³+x²+x的值．

难度：中等

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6．已知a，b，c是三个大于0的有理数，且a²-2bc=b²-2ac，试判断a与b的大小关系．

难度：中等

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7．如图，长方形的长与宽分别为a，b，它的周长为16，面积为10．求a²b+ab²的值．

难度：中等

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8．对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9，则各因式的值是x-y=0，x+y=18，x²+y²=162．那么x⁴-y⁴=（x-y）（x+y）（x²+y²）
于是，我们可用“018162”作为一个密码．对于多项式4x³-xy²，取x=10，y=10，用上述方法产生的一个密码是．

难度：中等

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9．已知x²+4y²+z²-2x+4y-6z+11=0，则x+y+z= ．

难度：中等

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10．若3n²-n=1，求6n³+7n²-5n+2003的值．

难度：中等

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