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          共50条信息

            • 1． 如图，用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过2米．为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？
              难度：中等
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            • 2． 某商店成批购进单价是20元的商品，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件．设每件商品的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
              （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
              （2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
              难度：中等
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            • 3． 某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价x（元）不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量m（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数m=-10x+1000，设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为y元．
              （1）若总利润为4000元时，销售单价是多少？
              （2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
              难度：中等
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            • 4． 工艺品厂计划生产某种工艺品，每日最高产量是40个，且每日生产的产品全部售出，已知生产x个工艺品成本为P（元），售价为每个R（元），且P与x，R与x的关系式分别为P=500+30x，R=170-2x．
              （1）当日产量为多少时，每日获得利润为1150元？
              （2）要想获得最大利润，每天必须生产多少个工艺品？
              难度：中等
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            • 5． 已知如图，二次函数图象经过点A（-6，0），B（0，6），对称轴为直线x=-2，顶点为点C，点B关于直线x=-2的对称点为点D．
              （1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；
              （2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；
              （3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 把一边长为30cm的正方形硬纸板四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体形状的盒子（纸板的厚度忽略不计）．
              ①要使折成的长方体盒子的底面积为576m2，那么剪掉的正方形的边长是多少？
              ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 一座奖杯主视图如图所示，底座上部轮廓是抛物线的一部分，如图，包装奖杯的包装盒是-个长、宽都为a（cm），高为b（cm）的长方体纸盒．长方体纸盒侧面ABCD周长为120cm，长方体表面积为S（cm2）．
              （1）试用只含a的代数式表示S；
              （2）若2a≤b，当a取何值时，S有最大值，求出S的最大值；
              （3）图3是把奖杯放入包装盒后的剖面图，FG=a（cm），GH=b（cm），底座宽度较小能放入盒中，以FG所在直线为x轴，以FG中垂线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线的解析式为y=mx2+10，a取（2）中使S最大的a的值，若奖杯高度等于包装盒的高度b（cm），抛物线过（8，26）．试判断奖杯能否放进包装盒并说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 某水果种植户收获的水果，从上市到销售完需20天，售价为15元/千克，在第x天销售的相关信息如表所示：
              成本P（元/kg）8-
              x
              10
              销售量q（kg）1000-10x
              （1）写出第x天每销售1kg水果获得的利润？
              （2）设该种植户每天获得的利润为y（元），求y关于x的函数关系式，指出第几天获得的利润最大，最大值是多少？
              （3）该种植户决定，每销售1kg水果就捐出m（m≤2）元，满足每天获得的利润随x的增大而增大，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 2016年跳水世界杯，于2月19日至24日在巴西里约举行，中国队取得佳绩．优秀成绩的取得离不开艰辛的训练，某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系．
              （1）当k=4时，求这条抛物线的解析式；
              （2）当k=4时，求运动员落水点与点C的距离；
              （3）图中CE=
              19
              4
              米，CF=
              21
              4
              米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 某商场要经营一种新上市的文具，进价为60元/件．试营销阶段发现：当销售单价是70元时，每天的销售量为40件；现以每5元的方式涨价（即涨价数必为5元的整数倍），销售单价每上涨5元，每天的销售量就减少3件．
              （1）直接写出商场销售这种文具，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式：    ．
              （2）求出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
              （3）若商场要求销售量不低于16件，要想文具每天的销售利润为680元，那么销售单价应该定为多少元？
              难度：中等
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