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          共50条信息

            • 1． （2016•芜湖二模）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
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              x2+bx+c              与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上．
              （1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
              （2）连接AC、BC，设点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，连接CP，请探究是否存在使S△CPM=2的P点？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请简述理由．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在平面直角坐标系中二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于C点．连接BC，P是线段BC上方抛物线上的一点，过点P作PM∥y轴，交x轴于点M，交BC于点N，设点P的横坐标是m．
              （1）直接写出二次函数及BC所在直线的表达式；
              （2）①用含m的代数式表示PN的长度；
              ②若以O、C、N、P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
              （3）连接PB、PC，求△PBC面积最大时点P的坐标．
              难度：中等
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            • 3． （2016春•巴州区月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，-
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              ），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点．
              （1）求A、B两点的坐标；
              （2）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
              （3）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 4． （2016•嘉定区二模）在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（-1，0）的抛物线y=-x2+bx+3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称．
              （1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；
              （2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD与点G，设E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；
              （3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=
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              x2+bx+c              与直线AC交于另一点B，点B坐标为（
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              （1）求直线和抛物线的解析式；
              （2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，垂足为点Q，交抛物线于点D，
              ①当PD=PC时，求点P的坐标．
              ②在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=
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              ，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=
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              ，求线段PN的长．
              难度：中等
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            • 6． 如图，在平面直角坐标系中，过A（-2，0）， C（0，6）两点的抛物线y=-x2+ax+b与x轴交于另一点B，点D是抛物线的顶点．
              （1）求a、b的值；
              （2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q．随着点P的运动，若以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；
              （3）在直线AC上是否存在一点M，使△BDM 的周长最小？若存在，请找出点M并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． （2016•滨江区一模）如图，抛物线y=a（x-1）2+
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              （a≠0）经过y轴正半轴上的点A，点B，C分别是此抛物线和x轴上的动点，点D在OB上，且AD平分△ABO的面积，过D作DF∥BC交x轴于F点，则DF的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 8． 如图，已知二次函数y=ax2+
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              x+m              的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连AB、AC，点N在线段BC上运动（不与点B、C重合）过点N作NM∥AC，交AB于点M．
              （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
              （2）当以点A、M、N为顶点的三角形与以点A、B、O为顶点的三角形相似时，求点N的坐标；
              （3）当△AMN面积等于3时，直接写出此时点N的坐标．
              难度：中等
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            • 9． （2016•扬州校级一模）如图，二次函数y=ax2-
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              x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点A（-1，0），点C（0，-2）．
              （1）求抛物线的函数解析式；
              （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
              （3）若点M是线段BC下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点M的坐标．
              难度：较难
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            • 10． 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接BC．
              （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
              （2）如图1，点E，F为线段BC上的两个动点，且EF=2
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              ，过点E，F作y轴的平行线EM，FN，分别与抛物线交于点M，N，连接MN，设四边形EFNM面积为S，求S的最大值和此时点M的坐标；
              （3）如图2，连接BD，点P为BD的中点，点Q是线段BC上的一个动点，连接DQ，PQ，将△DPQ沿PQ翻折得到△D′PQ，当△D′PQ与△BCD重叠部分的面积是△BDQ面积的
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              时，求线段CQ的长．
              难度：中等
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