知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=a{x}^{2}-4ax-4\left(a\neq 0\right) \)与\(y\)轴交于点\(A\)，其对称轴与\(x\)轴交于点\(B\)．

\((1)\)求点\(A\)，\(B\)的坐标；

\((2)\)若方程\(a{x}^{2}-4ax-4=0\left(a\neq 0\right) \)有两个不相等的实数根，且两根都在\(1\)，\(3\)之间\((\)包括\(1\)，\(3)\)，结合函数的图象，求\(a\)的取值范围．

难度：中等

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2．
已知二次函数\(y=a(x-1)^{2}-2(a\neq 0)\)的图象在\(-1 < x < 0\)这一段位于\(x\)轴下方，在\(3 < x < 4\)这一段位于\(x\)轴的上方，则\(a\)的值为 ______ ．

难度：较易

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3．
已知点\(P(-1,n)\)和\(Q(3,n)\)都在二次函数\(y=x^{2}+bx-1\)的图象上．
\((1)\)求\(b\)、\(n\)的值；
\((2)\)将二次函数图象向上平移几个单位后，得到的图象与\(x\)轴只有一个公共点？

难度：较易

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4．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y=mx^{2}-2mx+m-4(m\neq 0)\)的顶点为\(A\)，与\(x\)轴交于\(B\)，\(C\)两点\((\)点\(B\)在点\(C\)左侧\()\)，与\(y\)轴交于点\(D\)．
\((1)\)求点\(A\)的坐标；
\((2)\)若\(BC=4\)，
\(①\)求抛物线的解析式；
\(②\)将抛物线在\(C\)，\(D\)之间的部分记为图象\(G(\)包含\(C\)，\(D\)两点\().\)若过点\(A\)的直线\(y=kx+b(k\neq 0)\)与图象\(G\)有两个交点，结合函数的图象，求\(k\)的取值范围．

难度：较易

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5．
如图，是抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)的一部分，其对称轴为直线\(x=1\)，它与\(x\)轴的一个交点为\(A(3,0)\)，根据图象，可知关于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的解是 ______ ．

难度：较易

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6．

已知抛物线\(y=x^{2}+bx+c\)的部分图象如图所示，若\(y < 0\)，则\(x\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\(-1 < x < 4\)

B．\(x < -1\)或\(x > 3\)

C．\(x < -1\)或\(x > 4\)

D．\(-1 < x < 3\)

难度：较易

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7．
抛物线\(y=2x^{2}-2 \sqrt {2}x+1\)与坐标轴的交点个数是 ______ ．

难度：较易

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8．
二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象如图所示，以下结论：
\(①a+b+c=0\)；\(②4a+b=0\)；\(③abc < 0\)；\(④4ac-b^{2} < 0\)；\(⑤\)当\(x\neq 2\)时，总有\(4a+2b > ax^{2}+bx\)
其中正确的有 ______ \((\)填写正确结论的序号\()\)．

难度：中等

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9．

二次函数\(y=x^{2}-3x+ \dfrac {3}{2}\)的图象与\(x\)轴交点的个数是\((\)　　\()\)

A．\(3\)个

B．\(2\)个

C．\(1\)个

D．\(0\)个

难度：较易

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10．

已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)与\(x\)轴交于点\((x_{1},0)\)与\((x_{2},0)\)，其中\(x_{1} < x_{2}\)，方程\(ax^{2}+bx+c-a=0\)的两根为\(m\)、\(n(m < n)\)，则下列判断正确的是\((\)　　\()\)

A．\(b^{2}-4ac\geqslant 0\)

B．\(x_{1}+x_{2} > m+n\)

C．\(m < n < x_{1} < x_{2}\)

D．\(m < x_{1} < x_{2} < n\)

难度：中等

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