知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图1，抛物线y=ax²+bx+4的图象过A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒
2
个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，当t=1时，求S_△ACP的面积；
（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．
①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；
②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？

难度：中等

解析收藏试题篮
2．图1中，二次函数y=-ax²-4ax-
3
4
的图象c交x轴于A，B两点（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k(k＜-
1
4
)交c于另一点C（x₁，y₁），交y轴于M．
（1）求点A的坐标，并求二次函数的解析式；
（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，-3
3
）且Q点是直线AC上的一个动点．求出当△DBQ与△AOM相似时点Q的坐标；
（3）设P（-1，2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x₂，y₂），连AE交y轴于N．OM•ON是否是一个定值？如果是定值，求出该值；若不是，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．原型：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，C是在直线l上的一点，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．易证△ACD∽△CBE．（不需证明）
应用：点A、B在抛物线y=x²上，且OA⊥OB，连结AB与y轴交于点C，点C的坐标为（0，d）．过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为M、N，点M、N的坐标分别为（m，0）、（n，0）．
（1）当OA=OB时，如图②，m=    ，d=    ；
    当OA≠OB，如图③，m=
2
3
时，d=    ．
（2）若将抛物线“y=x²”换成“y=2x²”，其他条件不变，当OA=OB时，d=    ；当OA≠OB，m=1时，d=    ．
探究：若将抛物线“y=x²”换成“y=ax²（a＞0）”，其他条件不变，解答下列问题：
（1）完成下列表格．
a 1 2 3
1
2

d 1
1
2

（2）猜测d与a的关系，并证明其结论．
拓展：如图④，点A、B在抛物线y=ax²（a＞0）上，且OA⊥OB，连结AB与y轴关于点C，AB的延长线与x轴交于点D．AE⊥x轴，垂足为E，当AE=
4
3a
时，△AOE与△CDO的面积之比为    ．

难度：中等

解析收藏试题篮

4．

（2016•兰州模拟）如图，直线y=

x+2与y轴交于点A，与直线y=-

x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x-h）²+k的顶点在直线y=-

x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　）

A．-2≤h≤

B．-2≤h≤1

C．-1≤h≤

D．-1≤h≤

难度：较难

解析收藏试题篮

5．（2016•河南模拟）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长度的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=-x²+bx+c经过点O和点P．
（1）求c、b的值．（可以用含有t的代数式表示）
（2）抛物线y=-x²+bx+c与直线x=1和x=5分别交于M、N两点当t＞1时，
①在点P的运动过程中，你认为sin∠MPO的大小是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，求出sin∠MPO的值．
②求△MPN的面积S与t的函数关系式．
③是否存在这样的t值，使得MP∥ON？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．（2016•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过点A（-4，0）、点B（0，-8），直线AC与y轴交于点C（0，-4）．P是抛物线上A、B两点之间的一点（P不与点A、B重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E．
（l）求抛物线所对应的函数表达式．
（2）若四边形PBCD为平行四边形，求点P的坐标．
（3）求点E横坐标的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图（1），已知抛物线y=ax²+bx+5与x轴交于A、B（点A在点B的左侧）两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为-5，且点D（-2，-3）在此抛物线的对称轴上．
（1）求a、b的值；
（2）若在直线AC上方的抛物线上存在点M，使点M到x轴的距离与M到直线AC的距离之比为
4
2
3
，试求出点M的坐标；
（3）如图（2），过点B做BK⊥x轴交直线AC于点K，连接DK、AD，点H是DK的中点，点G是线段AK上任意一点，将△DGH沿边GH翻折得△D′GH，当KG为何值时，△D′GH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的
1
4
，请直接写出你的答案．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知直线y=
1
2
x+m与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=-
1
2
x²+bx+3过A、C两点，交x轴另一点B．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，P、Q两点在第二象限的抛物线上，且关于对称轴对称，点F为线段AP上一点，2∠PQF+∠PFQ=90°，射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E，AP=QE，求PQ长；
（3）如图3，在（2）的条件下，点D在QP的延长线上，DP：DQ=1：4，点K为射线AE上一点连接QK，过点D作DM⊥QK垂足为M，延长DM交AB于点N，连接AM，当∠AMN=45°时，过点A作AR⊥DN交抛物线于点R，求R点坐标．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．（2016•临澧县模拟）如图，顶点M（0，-1）在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，连结AM，BM．
（1）求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？

难度：中等

解析收藏试题篮
10．（2014•河北模拟）如图，已知过点（0，-
1
4
）的抛物线C₁：y=ax²+bx+c的顶点为Q（1，0），现将该抛物线上所有点的纵坐标加h（h＞0），横坐标不变，得到新的抛物线，记为C₂，在y轴的负半轴作一条平行于x轴的直线，与两条抛物线交于A、B、C、D四点，直线AD与x轴的距离是m²（m＞0）
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）当h=4时，设抛物线C₂与x轴的正半轴交于点E，过点E作x轴的垂线，交直线y=x+1于点F，点P在抛物线C₂上，如果要求S_△EFP≤6时，求点P横坐标x_p的取值范围；
（3）作抛物线C₁的对称轴，与直线AD交于点M，与抛物线C₂交于点N，若点A，C关于y轴对称，求tan∠MDN与tan∠MCQ的比值（用含m的代数式表示）

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷