已知抛物线\(y=kx^{2}+(k-2)x-2(\)其中\(k > 0)\)．

\((1)\)求该抛物线与\(x\)轴的交点坐标及顶点坐标\((\)可以用含\(k\)的代数式表示\()\)．

\((2)\)若记该抛物线的顶点坐标为\(P(m,n)\)，直接写出\(｜n｜\)的最小值．

\((3)\)将该抛物线先向右平移\(\dfrac{1}{2}\)个单位长度，再向上平移\(\dfrac{1}{k}\)个单位长度，随着\(k\)的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图像上，求这个新函数的解析式\((\)不要求写自变量的取值范围\()\)．

已知函数\(y=(x+1)^{2}-4\)．

\((1)\)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

\((3)\)指出该函数的最值和增减性；

\((4)\)若将该抛物线先向右平移\(2\)个单位，再向上平移\(4\)个单位，求得到的抛物线的解析式．

二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)的部分图象如图所示，图象过点\((-1,0)\)，对称轴为直线\(x=2.\)下列结论：

\(①4a+b=0\)；

\(②9a+c > 3b\)；

\(③8a+7b+2c > 0\)；

\(④\)若点\(A(-3,y_{1})\)、点\(B\left( -\dfrac{1}{2},{{y}_{2}} \right)\)、点\(C\left( \dfrac{7}{2},{{y}_{3}} \right)\)在该函数图象上，则\(y_{1} < y_{3} < y_{2}\)；

\(⑤\)若方程\(a(x+1)(x-5)=-3\)的两根为\(x_{1}\)和\(x_{2}\)，且\(x_{1} < x_{2}\)，则\(x_{1} < -1\)或\(5 < x_{2}\)．

其中正确的结论有\((\)    \()\)

有这样一个问题：关于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a > 0)\)有两个不相等且非零的实数根，探究\(a\)，\(b\)，\(c\)满足的条件．

小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：

\(①\)设一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a > 0)\)对应的二次函数为\(y=ax^{2}+bx+c(a > 0)\)；

\(②\)借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中\(a\)，\(b\)，\(c\)满足的条件，列表如下：

\((1)\)请帮助小明将上述表格补充完整；

\((2)\)参考小明的做法，解决问题：若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(2m+3)x-4m=0\)有一个负实根和一个正实根，且负实根大于\(-1\)，求实数\(m\)的取值范围．

对于每个非零自然数\(n\)，抛物线\(y=x^{2}- \dfrac{2n+1}{n\left(n+1\right)} x+ \dfrac{1}{n\left(n+1\right)} \)与\(x\)轴交于\(A_{n}\)、\(B_{n}\)两点，以\(A_{n}B_{n}\)表示这两点间的距离，则\(A_{1}B_{1}+A_{2}B_{2}+…+A_{2015}B_{2015}\)的值是______．

\((1)\)如图，在圆内接四边形\(ABCD\)中，若\(∠A\)，\(∠B\)，\(∠C\)的度数之比为\(4\)：\(3\)：\(5\)，则\(∠D\)的度数是_____\({\,\!}^{\circ}.\)

\((2)\)如图，反比例函数\(y= \dfrac{2}{x} \)的图象经过矩形\(OABC\)的边\(AB\)的中点\(D\)，则矩形\(OABC\)的面积为______．

\((3)\)已知线段\(a=10\)，线段\(b\)是线段\(a\)上黄金分割的较长部分，则线段\(b\)的长是______．

\((4)\)如图是抛物线\(y_{1}=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是\(A(1,3)\)，与\(x\)轴的一个交点是\(B(4,0)\)，直线\(y_{2}=mx+n(m\neq 0)\)与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，下列结论：\(①abc < 0\)；\(②\)方程\(ax^{2}+bx+c=3\)有两个相等的实数根；\(③\)抛物线与\(x\)轴的另一个交点是\((-1,0)\)；\(④\)当\(1 < x < 4\)时，有\(y_{2} > y_{1}\)；

\(⑤x(ax+b)\leqslant a+b\)，其中正确的结论是_____\(.(\)只填写序号\()\)