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          共50条信息

            • 1． 已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点D是点C关于原点的对称点，连接BD，点E是x轴上的一个动点，过点E做x轴的垂线l交抛物线于点P．
              （1）求这个二次函数的解析式；
              （2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点F，当四边形CDFP是平行四边形时，求E点坐标；
              （3）在抛物线上是否存在点M，使△BDM是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 如图，直线AB交x轴于点B（2，0），交y轴于点A（0，2），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=3，连接DA，∠DAC=90°．
              （1）求直线AB的解析式．
              （2）求D点坐标及过O、D、B三点的抛物线解析式．
              （3）若点P是线段OB上的动点，过点P作x轴的垂线交AB于F，交（2）中抛物线于E，连CE，是否存在P使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-3与x轴相交于点B、y轴相交于点C，过点B、C的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于另一点A，顶点为D点．
              （1）求tan∠OCA的值；
              （2）若点P为抛物线上x轴上方一点，且∠DAP=∠ACB，求点P的坐标；
              （3）若点Q为抛物线y=-x2+bx+c对称轴上一动点，试探究当点Q为何位置时∠OQC最大，请求出点P的坐标及sin∠OQC的值．
              难度：较难
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            • 4． （2016•杭州一模）设k≠0，若函数y1=（x-k）2+2k和y2=-（x+k）2-2k的图象与y轴依次交于A，B两点，函数y1，y2的图象的顶点分别为C，D．
              （1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的草图，并根据图象．写出y1，y2两图象的位置关系；
              （2）当-2＜k＜0时，求线段AB长的取值范围；
              （3）A，B，C，D四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=
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              x+2交于C，D两点，其中点 C在y轴上，点D的坐标为（3，
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              ）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．
              （1）求抛物线的解析式；
              （2）若点P在直线BC上部的抛物线上运动，是否存在这样的点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
              （3）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． （2016•淅川县一模）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（-3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）．
              （1）求抛物线的解析式；
              （2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，求直线BD和直线EF的解析式；
              （3）是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 7． （2016•禅城区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3和直线y=x-3经过点A、B，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
              （1）点A、B的坐标分别是（3，0）、（0，-3），此结论可以如何验证？请你说出两种方法（不用写具体证明过程）
              （2）若点P在线段AB上，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积；
              （3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． （2016•广水市一模）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
              （1）求AE的长；
              （2）求经过O、D、C三点的抛物线的解析式；
              （3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=kx2-2kx-3k与x轴交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴正半轴交于点A，满足：AO=
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              BC．
              （1）如图1，求抛物线的解析式；
              （2）如图2，点E为第一象限内抛物线上的一动点，连接BE交y轴于点D，当点E的横坐标等于线段OD的2倍时，求点E的坐标；
              （3）在（2）的条件下，如图3，过点B作BF⊥BE，点P在抛物线上，连接EP交BF于点F，过点B作BG⊥EF于点H，交直线AE于点G，当∠BGE=90°-
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              ∠BGF时，求线段EP的长．

              难度：中等
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            • 10． 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点．
              （1）求抛物线的解析式．
              （2）在抛物线上是否存在点P，使tan∠PBA=
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              ？若存在，求点P坐标及△PAB的面积．
              （3）将△COB沿x轴负方向平移1.5个单位至△FGH处，求△FGH与△AOC的重叠面积．
              （4）若点D、E分别是抛物线的对称轴l上的两动点，且纵坐标分别为n，n+6，求CE+DB的最小值及此时D、E的坐标．
              难度：中等
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