知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)的图象过\(A(2,0)\)，\(B(0,-1)\)和\(C(4,5)\)三点．

\((1)\)求二次函数的解析式；

\((2)\)设二次函数的图象与\(x\)轴的另一个交点为\(D\)，求点\(D\)的坐标；

\((3)\)在同一直角坐标系中画出直线\(y=x+1\)，并写出当\(x\)在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

难度：中等

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2．
如图，抛物线\(y=ax^{2}+2ax+1\)与\(x\)轴仅有一个公共点\(A\)，经过点\(A\)的直线交该抛物线于点\(B\)，交\(y\)轴于点\(C\)，且点\(C\)是线段\(AB\)的中点．

\((1)\)求这条抛物线对应的函数解析式；

\((2)\)求直线\(AB\)对应的函数解析式．

难度：中等

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3．

关于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}-3x-1=0\)的两个不相等的实数根都存\(-1\)和\(0\)之间\((\)不包括\(1\)和\(0)\)，则\(a\)的取值范围是．

难度：中等

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4．
如图，抛物线与\(x\)轴交于点\(A(-5,0)\)和点\(B(3,0)\)，与\(y\)轴交于点\(C(0,5).\)有一宽度为\(1\)，长度足够的矩形\((\)阴影部分\()\)沿\(x\)轴方向平移，与\(y\)轴平行的一组对边交抛物线于点\(P\)和\(Q\)，交直线\(AC\)于点\(M\)和\(N\)，交\(x\)轴于点\(E\)和\(F\)．

\((1)\)求抛物线解析式；

\((2)\)当点\(M\)和\(N\)都在线段\(AC\)上时，连接\(MF\)，如果\(\sin \angle AMF=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)，求点\(Q\)的坐标；

\((3)\)在矩形的平移过程中，当以点\(P\)，\(Q\)，\(M\)，\(N\)为顶点的四边形是平行四边形时，求点\(M\)的坐标．

难度：难

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5．

如果关于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)\)的两根分别为\(-3\)和\(1\)，那么抛物线\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)的对称轴是直线________．

难度：中等

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6．

二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)对于\(x\)的任何值都恒为负值的条件是\((\)　　\()\)

A．\(a > 0\)，\(\triangle > 0\)

B．\(a > 0\)，\(\triangle < 0\)

C．\(a < 0\)，\(\triangle > 0\)

D．\(a < 0\)，\(\triangle < 0\)

难度：较易

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7．

某一元二次方程的两个根分别为\(x_{1}=-2\)，\(x_{2}=5\)，请写出一个经过\((-2,0)\)，\((5,0)\)两点的二次函数的解析式________．

难度：较易

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8．

二次函数\(y=ax+bx+c(a\)、\(b\)、\(c\)为常数且\(a\neq 0)\)中的\(x\)与\(y\)的部分对应值如下表：给出以下结论：其中正确结论的个数是 \((\) \()\)

\(x\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)
\(y\)	\(12\)	\(5\)	\(0\)	\(-3\)	\(-4\)	\(-3\)	\(0\)	\(5\)	\(12\)

\(①\)二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)有最小值，最小值为\(-3\)；

\(②\)当\(-\dfrac{{1}}{{2}} < x < {2}\)时，\(y < 0\)；

\(③\)二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的图象与\(x\)轴有两个交点，且它们分别在\(y\)轴两侧．

A．\(3\)

B．\(2\)

C．\(1\)

D．\(0\)

难度：较易

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9．
如图，抛物线\(y=-x^{2}+2x+m(m < 0)\)与\(x\)轴相交于点\(A(x_{1},0)\)、\(B(x_{2},0)\)，点\(A\)在点\(B\)的左侧\(.\)当\(x=x_{2}-2\)时，\(y\) ______ \(0(\)填“\( > \)”“\(=\)”或“\( < \)”号\()\)．

难度：较难

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10．
二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)图象上部分点的横坐标\(x\)，纵坐标\(y\)的对应值
如下表：

\(x\) \(…\) \(-4\) \(-3\) \(-2\) \(-1\) \(0\) \(1\) \(2\) \(…\)

\(y\) \(…\) \(- \dfrac {5}{2}\) \(0\) \( \dfrac {3}{2}\) \(2\) \( \dfrac {3}{2}\) \(0\) \(- \dfrac {5}{2}\) \(…\)

\((1)\)求这个二次函数的表达式；
\((2)\)在右图中画出此二次函数的图象的示意图；
\((3)\)结合图象，直接写出当\(y > 0\)时，自变量\(x\)的取值范围．

难度：易

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\(x\)	\(…\)	\(-4\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(…\)
\(y\)	\(…\)	\(- \dfrac {5}{2}\)	\(0\)	\( \dfrac {3}{2}\)	\(2\)	\( \dfrac {3}{2}\)	\(0\)	\(- \dfrac {5}{2}\)	\(…\)