知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•靖江市校级月考）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
（1）写出所有成立的情况（只需填写序号）
（2）选择其中一种证明．
已知：在四边形ABCD中，，；
求证：四边形ABCD是平行四边形．

难度：中等

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2．（2016春•滑县期中）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E时AD边的中点，点M时AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．

难度：中等

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3．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；
③对角线相等且互相垂直的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．

A．①③

B．②④

C．①④

D．以上都不正确

难度：中等

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4．（2016•长春模拟）如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且CE=10，AB=8，求线段BE的长．

难度：中等

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5．（2015春•萧山区期中）已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：
①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC，
从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有多少组可能？请写出所有可能的组合；并选择其中一组加以证明．

难度：中等

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6．如图，以△ABC的三边分别作等边△ABD，△BCE，△ACF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）平行四边形ADEF是否一定存在？试证明你的结论．

难度：中等

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7．如图，分别以△ABC的三边为边，在BC的同侧向外作等边△ABP、等边△ACQ、等边△BCR，连接PA，AQ，QR，RP，那么四边形PRQA是平行四边形吗？证明你的结论．

难度：中等

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8．给定下列条件：
①以50cm为对角线，20cm，30cm为两条邻边；
②以20cm，36cm为两对角线，22cm为一条边；
③以6cm为对角线，3cm，10cm为两条邻边；
④以6cm，10cm为两对角线，8cm为一条边．
其中，能构成平行四边形的是．

难度：中等

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9．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=6厘米，AD=9厘米，P，Q分别从点A，C同时出发，P以1厘米/秒的速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向B运动．
（1）几秒时四边形ABQP为平行四边形？
（2）几秒时直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？

难度：中等

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10．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，BC边上的中点，G，H是AC的三等分点，EG，FH的延长线交于点D．求证：①DG：EG=2：1；②四边形ABCD是平行四边形．

难度：中等

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