知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•常州期末）甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发秒，乙提速前的速度是每秒 cm，t= ；
（2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象；
（3）当x为何值时，乙追上了甲？

难度：较难

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2．（2015秋•开江县期末）A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为，乙的速度为；
（2）求出：l₁和l₂的关系式；
（3）问经过多长时间两车相遇．

难度：中等

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3．如图，点B（0，b），点A（a，0）分别在y轴、x轴正半轴上，且满足
a-b
+（b²-16）²=0．

（1）求A、B两点的坐标，∠OAB的度数；
（2）如图1，已知H（0，1），在第一象限内存在点G，HG交AB于E，使BE为△BHG的中线，且S_△BHE=3，
①求点E到BH的距离；
②求点G的坐标；
（3）如图2，C，D是y轴上两点，且BC=OD，连接AD，过点O作MN⊥AD于点N，交直线AB于点M，连接CM，求∠ADO+∠BCM的值．

难度：较难

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4．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA₂²=（
1
）²+1=2，s₁=
1
2
；OA₃²=1²+（
2
）²=3，S₂=
2
2
；…
OA₄²=1²+（
3
）²=4，S₃=
3
2
；…
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：OA_n²= ，S_n= ．
（2）若一个三角形的面积是2
2
，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₉²的值．

难度：中等

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5．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t= 小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米．

难度：较难

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6．（2013秋•扬中市校级月考）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8厘米，AD=24厘米，BC=26厘米，动点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．问：
（1）t= 秒时，四边形PQCD为平行四边形；t= 秒时，四边形ABQP为矩形；（不需写出过程）
（2）四边形ABQP在某一时刻填（会、不会）是正方形；（不需写出过程）
（3）当t为何值时，四边形PQCD的面积与四边形ABQP的面积相等？

难度：较难

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7．你知道下列语句中哪些是对的，哪些是错的吗？如果对，在题后的“下打“√”，如果不对，请在“”下打“√”：
（1）方程是等式
（2）等式是方程
（3）因为x=y，所以3x=3y，那么，如果ax=ay，那么x=y．    ．

难度：较难

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8．已知：A（a，0），B（-b，b），C（0，c）满足
a+b
+|a-3|=0且（c+4）²≤0
（1）求四边形OABC的面积；
（2）在直线OB上求一点P，使得S_△POC=
1
2
S_△ABC．

难度：较易

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