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          共50条信息

            • 1． 我们定义：在平面直角坐标系中，过点P分别作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是平面直角坐标系中的靓点．
              （1）判断点C（1，3），D（-4，4）是不是平面直角坐标系中的靓点，并说明理由；
              （2）若平面直角坐标系中的一个靓点Q（m，3）恰好在一次函数y=-x+b（b为常数）的图象上，求m、b的值；
              （3）过点E（-2，0），且平行于y轴的直线上有靓点吗？有，求出来；没有，说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动，点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止．
              ①点A坐标为    ，P、Q两点相遇时交点的坐标为    ；
              ②当t=2时，S△OPQ=    ；当t=3时，S△OPQ=    ；
              ③设△OPQ的面积为S，当0＜t≤3时试求S关于t的函数关系式；
              ④当t=2时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 如图1，矩形ABCD的顶点A（6，0），B（0，8），AB=2BC，直线y=-
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              2
              x+m（m≥13）交坐标轴于M，N两点，将矩形ABCD沿直线y=-
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              x+m（m≥13）翻折后得到矩形A′B′C′D′．
              （1）求点C的坐标和tan∠OMN的值；
              （2）如图2，直线y=-
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              x+m过点C，求证：四边形BMB′C是菱形；
              （3）如图1，在直线y=-
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              x+m（m≥13）平移的过程中．
              ①求证：B′C′∥y轴；
              ②若矩形A′B′C′D′的边与直线y=-x+43有交点，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等腰△ABC，AB=AC，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，点A在y轴正半轴上，且BC=OA，△ABC的面积为32．点D为AO中点，过点D的直线l平行于x轴．动点P在x轴上从点B出发以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q在y轴上从点A出发以每秒2个单位长度的速度向y轴负半轴运动，设运动时间为t（t＞0）秒，当点P停止运动时点Q同时停止运动．

              （1）求点C的坐标．
              （2）当点Q在线段AD上时，设△PQD的面积为S，请用含t的式子来表示S．
              （3）点E为直线l上一点，是否存在t值使△PQE为等腰直角三角形？若存在求t值并直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知，直线AB分别交x、y轴于A（4，0）、B两点，C（-4，a）为直线y=-x与AB的公共点．
              （1）求点B的坐标；
              （2）已知动点M在直线y=x+6上，是否存在点M使得S△OMB=S△OMA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
              （3）已知点E（0，8），P是x轴正半轴上的动点，Q是y轴正半轴上的动点，Q在点E上方，OP=EQ，QH是∠OQP的角平分线交直线CO于H．求OE，PQ，OH之间的数量关系．
              难度：中等
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            • 6． 己知如图，在直角坐标系中，矩形ABCD，点A（3，6），点B（5，6），点C（5，10），直线l：y=x以每秒1个单位的速度沿y轴向上运动，运动的时间为t秒．试解决下列问题：
              （1）点D的坐标（    ，    ）；
              （2）直线1与矩形ABCD有交点，试求t的取值范围；
              （3）是否存在某个时间t，直线l把矩形ABCD的周长分为1：3两个部分？若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由；
              （4）当直线1向上运动与矩形ABCD有交点时，设直线在矩形内部（包括矩形的边）扫过的面积为s，请直接写出s与运动时间t的函数关系．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（3，1），动点A以每秒1个单位的速度从点O出发沿x轴正半轴运动，同时动点B以每秒2个单位的速度从点O出发沿y轴正半轴运动，作直线AB．设运动的时间为t秒，是否存在t，使△ABC是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（0，-4），C（4
              		3
              ，0），D（0，4），点P、Q分别是线段AD、BC上的动点，AQ与BP交于点E，与y轴交于点F，∠BAD=180°-∠BEQ，设AP的长为x．
              （1）求sin∠BEQ的值；
              （2）若
              AE
              PE
              =
              20
              21
              ，求P点的坐标；
              （3）在P、Q的运动过程中，问△APE能否为等腰三角形？若能，求出BQ的长；若不能，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 如图，x轴上两个点A（-4，0），B（2，0），直线l经过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A（6，0）、点B（0，6
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              ），点D是线段AB的中点，点C（0，2
              		3
              ），点E为x轴上一动点．
              （1）求直线AB的表达式，并直接写出点D的坐标；
              （2）联结CE、DE，以CE、DE为边作▱CEDF，▱CEDF的顶点F恰好落在y轴上，求点F的坐标；
              （3）设点M是直线y=x+4
              		3
              上一点，若以C、D、E、M为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
              难度：中等
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