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          共50条信息

            • 1． 如果关于x的方程x2-px-q=0（p，q是正整数）的正根小于3，那么这样的方程个数是（　　）
              A．5
              B．6
              C．7
              D．8
              难度：较易
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            • 2． 已知m为整数，方程2x2+mx-1=0的两个根都大于-1且小于
              3
              2
              ，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．
              难度：较易
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            • 3． 若α、β是一元二次方程mx2-（m-1）x+m-7=0的实根，且满足-1＜α＜0，0＜β＜1，则m的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0（a＞0）．
              （1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；
              （2）若对于a=1，2，3，…，2010，2011时，相应得到的一元二次方程的两根分别为α1和β1，α2和β2，α3和β3，…，α2010和β2010，α2011和β2011，试求(
              1
              α1
              +
              1
              α2
              +
              1
              α3
              +…+
              1
              α2010
              +
              1
              α2011
              )+(
              1
              β1
              +
              1
              β2
              +
              1
              β3
              +…+
              1
              β2010
              +
              1
              β2011
              )              的值．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数y=3x2+2（1-a）x-a（a+2）
              （1）求证：函数的图象与x轴一定有交点；
              （2）若方程3x2+2（1-a）x-a（a+2）=0的两个根均大于-1且小于1，求a的取值范围．
              难度：较易
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            • 6． 已知关于x的方程x2-kx+k2-1=0，
              （1）k为何值时，方程有两个正根；
              （2）k为何值时，方程有一正一负的根；
              （3）k为何值时，方程仅有一个正根．
              难度：较易
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            • 7． 关于x的一元二次方程kx2-2（k+4）x+2（k2-2）=0的两根都为正数，求k的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知关于x的一元二次方程mx（x-3）=2（x-m）-2（m＞0）．
              （1）判断方程实数根的情况；
              （2）当两个实数根分别为x1、x2（x2＞x1），设y=x2-2x1，利用图象求y的值．当y≥2m时，m的取值范围是多少，用几何语言表示．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=（x-a）（x-b）+1（a＜b），若α，β（α＜β）是方程f（x）=0的两根，则实数a，b，α，β的大小关系为    ．
              难度：中等
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            • 10． 若关于x的方程2x2-3x+m=0的一个根大于-2且小于-1，另一个根大于2且小于3，则m的取值范围是（　　）
              A．m＜
              9
              8
              B．-14＜m＜
              9
              8
              C．-9＜m＜-5
              D．-14＜m＜-2
              难度：中等
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