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          共50条信息

            • 1． 如图，长方形ABCD中，AB=x2+4x+3，设长方形面积为S．
              （1）若S长方形ABCD=2x+6，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；
              （2）若S长方形ABCD=x2+8x+15，x取正整数，且长方形ABCD的长、宽均为整数，求x的值；
              （3）若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3，对于任意的正整数x，BC的长均为整数，求（a-b）2015的值．
              难度：中等
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            • 2． 如果x2+x-1=0，求代数式x4+3x3+4x2+x-7的值．
              难度：中等
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            • 3． 已知a，b，c为△ABC的三条边的长，
              （1）当b2+2ab=c2+2ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形；
              （2）判断a2-b2-2bc-c2的值的符号，并说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
              1+a+a（1+a）+a（1+a）2=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）2（1+a）=（1+a）3．
              （1）上述因式分解的方法是    ．共应用了    次．
              （2）若将多项式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，则可应用上述方法    次，结果是    ．
              （3）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n（n为正整数）．
              （4）利用第（3）题的结果计算：1+3+3×4+3×42+…+3×499．
              难度：中等
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            • 5． 已知a+b=13，ab=40，求下列代数式的值：
              （1）a2b+ab2；（2）a3b+2a2b2+ab3．
              难度：中等
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            • 6． 已知a2b2+a2+b2+1=-4ab，求a2+b2的值．（提示：将-4ab移到左边，然后分组分解）
              难度：中等
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            • 7． 设m2+m-1=0，求m3+2m2+2015的值．
              难度：中等
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            • 8． 已知a，b，c为△ABC的三边之长，且满足a4-b4-a2c2+b2c2=0，试判断△ABC的形状．
              难度：中等
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            • 9． 已知x=
              		5
              -1
              2
              ，且x5=a+b
              		5
              ，这里a，b均为有理数，则a+b=    ．
              难度：中等
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            • 10． 如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”．
              （1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？
              （2）设两个连续偶数为2k和2k+2（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
              （3）两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？
              难度：中等
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