知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．解方程：
（1）2x²-5x+2=0
（2）16（x+5）²-8（x+5）=0
（3）x²+4x-1=0
（4）（x+1）（x+2）=2x+4
（5）
x-1
x
+
x
x-1
=
5
2

（6）已知x为实数，且
3
x2+3x
-（x²+3x）=2，求x²+3x的值．

难度：中等

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2．解答方程或方程组
（1）化简(
a+1
a-1
+
1
a2-2a+1
)÷
a
a-1
，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．
（2）解方程：(
x-1
x
)2-14=
5x-5
x
．

难度：中等

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3．若x²+2x-
24
x2+2x
=5，则x²+2x= ．

难度：较易

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4．阅读下面的材料：
例：用换元法解分式方程已知
x2-5
x-1
+
10x-10
x2-5
=7
解：设y=
x2-5
x-1
，则原方程可化为y+
10
y
=7，即y²-7y+10=0．
解这个方程得y₁=5，y₂=2
由y₁=
x2-5
x-1
=5解方程x²-5x=0，解得x₁=0，x₂=5
由y₂=
x2-5
x-1
=2得方程x²-2x-3=0，解得x₃=-1，x₄=3
经检验x₁=0，x₂=5，x₃=-1，x₄=3都是原方程的解．
学习例题的方法，请你用换元法解下列分式方程：（
x
x-1
）²-5（
x
x-1
）-6=0．

难度：中等

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5．解方程：
x2+1
x
-
2x
x2+1
=1．

难度：中等

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6．用换元法解下列方程：
（1）x²-x+1=
6
x2-x
．
（2）
y+1
y2
-
2y2
y+1
=1．

难度：中等

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7．已知x²+
1
x2
+2（x+
1
x
）=0，求x+
1
x
的值．

难度：中等

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8．解方程：
x2-1
x
+
x
x2-1
=3．

难度：较易

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9．解方程：
2(x2+1)
x+1
+
6x+6
x2+1
=7．

难度：中等

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10．已知实数a满足a²+
1
a2
-3a-
3
a
=8，求a+
1
a
的值．
解：a²+
1
a2
-3a-
3
a
-8=0．
a²+2•a•
1
a
+（
1
a
）²-3（a+
1
a
）-10=0．
∴（    ）²-3（a+
1
a
）-10=0．
∴a+
1
a
=    ，或a+
1
a
=    ．

难度：较易

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