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            • 1． 如图，以等边△OAB的边OB所在直线为x轴，点O为坐标原点，使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中△OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动，点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t（单位：秒），当两点相遇时运动停止．
              ①点A坐标为    ，P、Q两点相遇时交点的坐标为    ；
              ②当t=2时，S△OPQ=    ；当t=3时，S△OPQ=    ；
              ③设△OPQ的面积为S，当0＜t≤3时试求S关于t的函数关系式；
              ④当t=2时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由．
              难度：较难
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            • 2． 如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
              （1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
              （2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；
              （3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．
              问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．
              难度：较难
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            • 3． 已知直线AB的解析式为：y=
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              x+4交x轴于点A，交y轴于点B．动点C从A点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t．
              （1）求A、B两点的坐标；
              （2）当t为何值时，以经过B、C两点的直线与直线AB关于y轴对称；并求出直线BC的解析式；
              （3）在第（2）小题的前提下，在直线AB上是否存在一点P，使得S△BCP=2S△ABC？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出此时点P 的坐标．
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            • 4． （2016春•泰州校级月考）已知直线y=-
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              x+2分别交x、y轴于点A、B，点C为线段OA的中点，动点P从坐标原点出发，以2个单位长度/秒的速度向终点A运动，动点Q从点C出发，以
              		2
              个单位长度/秒的速度向终点B运动．过点Q作QM∥AB交x轴于点M，动点P、Q同时出发，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点P运动的时间为t秒，PM的长为y个单位长度．
              （1）∠BCO=    °；
              （2）求y关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；
              （3）是否存在时间t，使得以PC为直径的⊙D与直线QM相切？若存在，求t的值；不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 如图1，点A的坐标是（-2，0），直线y=-
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              x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．
              （1）判断△ABC的形状，并说明理由；
              （2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．
              ①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于
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              10
              ？
              ②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．
              难度：较难
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            • 6． 如图，已知点A（0，a），B（b，0），C（0，c），且|a+4|+
              		b2-8b+16
              =0，（c+1）2≤0，点D与点C关于直线AB对称，
              （1）求直线AB的解析式和点C、D的坐标；
              （2）点E在直线AB上，直接写出|EO-ED|的最大值和最小值及对应的点E的坐标；
              （3）点F（-1，0），在平面内有一点P，使得△OAP∽△DAF，求点P的坐标．
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            • 7． 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．
              （1）求直线AB的表达式和点B的坐标；
              （2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
              ①用含n的代数式表示△ABP的面积；
              ②当S△ABP=8时，求点P的坐标；
              ③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．
              难度：较难
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            • 8． 对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把d（P1，P2）=|x1-x2|y2-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离．
              （1）已知点A（1，1），点B（3，4），则d（A，B）=    ．
              （2）已知点E（a，a），点F（2，2），且d（E，F）=4，则a=    ．
              （3）已知点M（m，2），点N（1，0），则d（M，N）的最小值为    ．
              （4）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（5，1）到直线y=x+2的直角距离．
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            • 9． 如图，直线l1：y=-x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，-1），与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．
              （1）求直线l2的函数关系式；
              （2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；
              （3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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            • 10． 将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图象与x，y轴分别交于点A，B，那么△ABO为此一次函数的坐标三角形（也称直线AB的坐标三角形）．
              （1）如果点C在x轴上，将△ABC沿着直线AB翻折，使点C落在点D（0，18）上，求直线BC的坐标三角形的面积；
              （2）如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k的值；
              （3）在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是（0，8），直线AB上有一点P，使得△PDE周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图象上，求这个反比例函数的解析式．
              难度：较难
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