2.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=10cm,BC=12cm,对角线AC=10cm,点P从点C出发沿着边CB向点B匀速运动,速度为每秒1个单位:同时,点Q从点B开始沿着边AB向点A匀速运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回,点Q的速度为每秒1个单位,过P点与AB平行的直线交线段AD于点E,交AC于点F,连接PQ,设运动时间为t(s).
(1)当0<t<10时,设四边形AQPE的面积为y(cm
2),求y与t之间的函数关系式;
(2)当0<t<10时,是否存在某一时刻t,使四边形AQPE的面积为平行四边形ABCD面积的一半?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)当0<t<10时,是否存在某一时刻t,使PQ⊥PE?若存在,求出t的值;不存在,请说明理由;
(4)当0<t<12时,是否存在某一时刻t,使线段PQ的垂直平分线恰好经过点B?存在,请直接给出相应的t值;若不存在,请说明理由.