知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，点E是线段BD上一点，连接AE，CH⊥AE交AD于F，交AE于G，交AB于H，连接GD．
（1）求证：BE=AF；
（2）求∠DGE的度数．

难度：中等

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3．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=10，D是AB中点，
（1）如图1，写出线段CD线段AB的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，点E、F分别是边AC、BC上的动点（不与端点重合），并且始终有AE=CF，连接EF
①画出符合题意的一个图形；
②判断△DEF形状，并说明理由；
③S_{四边形ECFD}面积是否变化？请说明理由．

难度：中等

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4．（2014秋•深圳校级期末）如图，已知∠BDA=45°，BD=4，AD=3，且三角形ABC是等腰直角三角形，则CD= ．

难度：中等

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5．（2013•连云港校级模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8．D、E是边AC、BC边上的动点，D从A出发向C运动，同时E以相同的速度从C出发向B运动，E运动到B停止．F为AB中点．
（1）试探究△DEF的形状，并说明理由．
（2）在运动过程中，四边形CDFE可能成为正方形吗？如能求正方形的边长．
（3）当AD为多少时，△DEC的面积最大？最大面积是多少？

难度：中等

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6．如图，两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）求证：MB∥CF；
（2）若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长．

难度：中等

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7．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，如果AE=AC=2，求△ECF的面积．

难度：较易

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8．已知：在平面直角坐标系中．放入一块等腰直角三角板ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A点的坐标为（0，2），B点的坐标为（4.0）．
（1）求C点的坐标；
（2）D为△ABC内-点（AD＞2），连AD．并以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，AD=AE．连CD、BE，试判断线段CD、BE的位置及数量关系，并给出你的证明；
（3）旋转△ADE，使D点刚好落在x轴的负半轴，连CE交y轴于M．求证：①EM=CM；②BD=2AM．

难度：中等

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9．若以△ABC的两边AB、BC为边分别向外作等腰直角△ABE和等腰直角BCH，连接AH、CE交于O点，取EH的中点N，连NB交AC于M．求证：
（1）AH=CE；
（2）AH⊥CE；
（3）NM⊥AC．

难度：较易

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10．如图，等腰直角△ACB中，BC=AC=4，∠ACB=90°，点P为△ACB内一点，连BP，CP，若∠CBP=∠PCB=15°，则PA的长为．

难度：中等

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