知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•蓝田县期中）△ABC和点S都在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC绕点S顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）以S点对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A₂B₂C₂．

难度：中等

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2．（2016春•太原期中）如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-3，0），B（-5，-4），C（-1，-4）．
（1）画图：
将△ABC绕点（0，-3）旋转180°，画出旋转后对应点△A₁B₁C₁；平移△ABC，使点A的对应点A₂的坐标为（-1，6），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（2）分析：
①描述由△ABC到△A₂B₂C₂的平移过程；
②△A₂B₂C₂可由△A₁B₁C₁通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．

难度：中等

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3．（2016春•淮安期中）如图，作出将△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A₁B₁C₁．

难度：中等

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4．（2016春•常州期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．
（1）若将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A₁B₁，试在图中画出线段A₁B₁．
（2）若线段A₂B₂与线段A₁B₁关于y轴对称，请画出线段A₂B₂．
（3）若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B₁、B₂、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．

难度：中等

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5．如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：
（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A₂B₂C₂；
（3）画出△ABC关于原点O对称的△A₃B₃C₃．

难度：中等

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6．（2016春•宝应县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；
（2）以（1）中的旋转中心为对称中心，画出△A₁AC₁的中心对称图形．

难度：中等

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7．（2015秋•嘉兴期末）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB′C′．
（1）画出旋转后的△AB′C′；
（2）求边AB在旋转过程中扫过的面积．

难度：中等

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8．已知直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，1），B（1，a），C（2，b），B，C两点在直线y=-3x+7上，将△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位得△A₁B₁C₁；再作△A₂B₂C₂，以原点为中心关于△A₁B₁C₁中心对称．
（1）画出平移图象，并写出A₁，B₁，C₁，点坐标．
（2）画出中心对称图象，并写出A₂，B₂，C₂，点坐标．
（3）若P是x轴上的动点，当P在何处时，PC+PC₁最小．
（4）若Q是y轴上的动点，若△BCQ是等腰三角形，在图中作出所有Q点的位置，并写出其中两个Q点的坐标．

难度：中等

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9．如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D．
（1）指出这一旋转的旋转角．
（2）画出旋转后的三角形．

难度：中等

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10．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标（-3，-1），
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A₁B₁C₁，并写出B₁的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出C₂的坐标；
（3）画出△ABC关于原点对称的△A₃B₃C₃，并写出A₃的坐标；
（4）求△ABC的面积．

难度：中等

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