知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•丹东一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=AB=3
2
，Rt△PMN的直角顶点P在线段AB上，PM、PN分别交于AC、BC于点E、F，PA：PB=1：2，∠BPF=15°，则EF的长为．

难度：中等

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2．（2016•玄武区一模）如图，点P、M、Q在半径为1的⊙O上，根据已学知识和图中数据（0.97、0.26为近似数），解答下列问题：
（1）sin60°= ；cos75°= ；
（2）若MH⊥x轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长．（结果精确到0.01，参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732）

难度：中等

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3．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=
4
5
，AC=6，则△ABC的周长为．

难度：中等

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4．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上的中点，则tan∠DCA= ．

难度：中等

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5．（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE的数量关系式是；
（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC上
①若CE=BD，求证：△ABD≌△DCE；
②若△DEC是直角三角形，且AB=5，BC=8，求线段BD的长度．

难度：中等

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6．（2015秋•黑龙江校级月考）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC= ．

难度：中等

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7．阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=4
3
，BC=
3
，求AD的长．
小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：AD的长为．
参考小红思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，tanA=
1
2
，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的长．

难度：较易

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8．在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰长的比叫做顶角的正对（符号为sad）．如图1，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边÷腰=
BC
AB
．容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解决下列问题：
（1）计算：sad60°= ；sad90°= ；sad120°= ；
（2）对于0°＜A＜180°，则∠A的正对值sadA的取值范围是；
（3）如图2在直角三角形ABC中AC⊥BC，已知sinA=
3
5
，试求sadA的值．

难度：中等

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9．如图，已知等腰直角三角形ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M为斜边BC所在直线上一动点，且三角形DMN为等腰直角三角形（DM=DN，D、M、N呈逆时针）．
（1）如图1点M在边BC上，判断MF和AN的数量和位置关系，请直接写出你的结论．
（2）如图2点M在B点左侧时；如图3，点M在C点右侧．其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立，并选择图2或图3的一种情况来说明理由．
（3）在图2中若∠DMB=α，连接EN，请猜测MF与EN的数量关系，即MF= EN．（用含α的三角函数的式子表示）

难度：中等

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10．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB于E，连结CE，求sin∠ACE= ．

难度：中等

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