知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•抚顺模拟）（1）计算：sin30°+3tan60°-cos²45°．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的长．

难度：中等

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2．（2016•闵行区二模）如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=
5
5
，BD是AC边上的中线．求：
（1）△ABC的面积；
（2）∠ABD的余切值．

难度：中等

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3．（2016•黄浦区二模）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是⊙O上一点，PC交⊙O于点D，sin∠BPC=
3
5
，求CD的长．

难度：中等

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4．（2016•虹口区二模）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=
2
2
，tanA=
1
2
，BC=2
2
，求边AB的长和cos∠CDB的值．

难度：中等

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5．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且
BE
AB
=
1
4
．
（1）求线段BD的长；
（2）求∠ADC的正切值．

难度：中等

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6．数学临时布置了这样一个问題：
如果α，β都为锐角．且tanα=
1
3
，tanβ=
1
2
．求α+β的度数．
甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2．
（1）请你分别利用图1，图2求出α+β的度数，并说明理由；
（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：
如果α，β都为锐角，当tanα=5，tanβ=
2
3
时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON=α-β．求出α-β的度数，并说明理由．

难度：中等

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7．（2016•东莞市一模）如图，在△ABC中
（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）条件下，连接BD，若BD=9，BC=12，求∠C的余弦值．

难度：中等

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8．（2015秋•哈尔滨校级期中）如图，在△ABC中，∠B=135°，tanA=
2
5
，BC=6
2
．
（1）求AC长；
（2）求△ABC的面积．

难度：中等

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9．（2014春•平度市校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，CD=2cm，∠BAD=60°，∠CDA=∠CBA=90°，求四边形ABCD的面积．

难度：中等

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10．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在直角边AB上，且∠DCB=∠A．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）若AB=9，BD=4，求tan∠DCB及sin∠ACD的值．

难度：中等

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