知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x} (x > 0)\)的图象经过\(A(2,4)\)，\(B(m,n)(m > 2)\)两点，作\(AC/\!/y\)轴交\(x\)轴于\(C\)，\(BD/\!/x\)轴交\(y\)轴于\(D\)，\(AC\)与\(BD\)相交于\(E\)，连接\(AB\)、\(AD\)、\(CD\)．

\((1)\)求反比例函数解析式；
\((2)\)若\(\triangle ABD\)的面积等于\(4\)，求点\(B\)的坐标；

难度：较难

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2．

\((1)\)如图，某飞机在空中\(A\)处探测到它正下方的地平面上的目标\(C\)，此时飞机的飞行高度\(AC=1200m\)，从飞机上看地平面上的指挥台\(B\)的俯角\(α=30^{\circ}\)，则此时该飞机与指挥台\(B\)的距离为________．

\((2)\)如图，\(AB\)和\(⊙O\)切于点\(B\)，\(AB=5\)，\(OB=3\)，则\(\tan A=\)________．

\((3)\)如图，\(⊙O\)是\(\triangle ABC\)的外接圆，\(BC=2\)，\(∠BAC=30^{\circ}\)，则劣弧\(\overset\frown{BC}\)的长是________\(.(\)结果保留\(π)\)

\((4)\)在平面直角坐标系中，已知点\(A(-4,2)\)，\(B(-6,-4)\)，以原点\(O\)为位似中心，相似比为\(\dfrac{1}{2}\)，把\(\triangle ABO\)缩小，则点\(A\)的对应点\(A′\)的坐标是________．

难度：中等

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3．
如图，在平面直角坐标系中，直线\(AB\)与\(y\)轴相交于点\(A(0,-2)\)，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点\(B(m,2)\)，\(\triangle AOB\)的面积为\(4\)．

\((1)\) 求该反比例函数和直线\(AB\)的函数关系式；

\((2)\) 求\(\sin ∠OBA\)的值。

难度：较易

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4．
如图，在\({\triangle }{ABC}\)中，\({∠}B{=}30^{{∘}}{,}{BC}{=}40{cm}\)，过点\(A\)作\({AD}{⊥}{BC}\)，垂足为\(D{,}{∠}{ACD}{=}75^{{∘}}\)．

\((1)\)求点\(C\)到\(AB\)的距离；

\((2)\)求线段\(AD\)的长度\(.(\)结果保留根号\()\)

难度：中等

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5．
如图，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(\sin B= \dfrac {3}{5}\)，\(D\)是\(BC\)上一点，\(DE⊥AB\)于\(E\)，\(CD=DE\)，\(AC+CD=9.\)则\(BC=\) ______ ．

难度：较易

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6．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(\tan ∠C= \dfrac {3}{4}\)，\(AB=6cm.\)动点\(P\)从点\(A\)开始沿边\(AB\)向点\(B\)以\(1cm/s\)的速度移动，动点\(Q\)从点\(B\)开始沿边\(BC\)向点\(C\)以\(2cm/s\)的速度移动\(.\)若\(P\)，\(Q\)两点分别从\(A\)，\(B\)两点同时出发，在运动过程中，\(\triangle PBQ\)的最大面积是\((\)　　\()\)

A．\(18cm^{2}\)

B．\(12cm^{2}\)

C．\(9cm^{2}\)

D．\(3cm^{2}\)

难度：中等

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7．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径作半圆\(⊙O\)，交\(BC\)于点\(D\)，连接\(AD\)，过点\(D\)作\(DE⊥AC\)，垂足为点\(E\)，交\(AB\)的延长线于点\(F\)．

\((１)\)求证：\(EF\)是\(⊙O\)的切线；

\((２)\)如果\(⊙O\)的半径为\(5\)，\(\sin ∠ADE=\dfrac{4}{5}\)，求\(BF\)的长。

难度：较难

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8．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(C\)在\(AB\)的延长线上，\(D\)为圆上一点，连\(CD\)，且\(DC^{2}=CB⋅CA\)
\((1)\)求证：\(CD\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)AE⊥CD\)交\(CD\)的延长线于点\(E\)，若\(\tan A= \dfrac { \sqrt {7}}{3}\)，\(AE=6\)，求\(⊙O\)的直径．

难度：较易

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9．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=∠ACB\)，以\(AC\)为直径的\(⊙O\)分别交\(AB\)、\(BC\)于点\(M\)、\(N\)，点\(P\)在\(AB\)的延长线上，且\(∠CAB=2∠BCP\)．
\((1)\)求证：直线\(CP\)是\(⊙O\)的切线．
\((2)\)若\(BC=2 \sqrt {5}\)，\(\sin ∠BCP= \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)，求点\(B\)到\(AC\)的距离．
\((3)\)在第\((2)\)的条件下，求\(\triangle ACP\)的周长．

难度：难

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10．
如图，\(BC\)是\(⊙O\)的直径，\(A\)是\(⊙O\)上一点，过点\(C\)作\(⊙O\)的切线，交\(BA\)的延长线于点\(D\)，取\(CD\)的中点\(E\)，\(AE\)的延长线与\(BC\)的延长线交于点\(P\)．
\((1)\)求证：\(AP\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)OC=CP\)，\(AB=6\)，求\(CD\)的长．

难度：较易

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