知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上的中点，则tan∠DCA= ．

难度：中等

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4．（2016•奉贤区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是．

难度：中等

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5．数学临时布置了这样一个问題：
如果α，β都为锐角．且tanα=
1
3
，tanβ=
1
2
．求α+β的度数．
甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2．
（1）请你分别利用图1，图2求出α+β的度数，并说明理由；
（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：
如果α，β都为锐角，当tanα=5，tanβ=
2
3
时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON=α-β．求出α-β的度数，并说明理由．

难度：中等

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6．（2016•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E和点D，已知BD：CD=2：
3
．
（1）求∠ADC的度数；
（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15°的值（结果保留根号）．

难度：中等

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7．（2016•东莞市一模）如图，在△ABC中
（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）条件下，连接BD，若BD=9，BC=12，求∠C的余弦值．

难度：中等

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8．在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰长的比叫做顶角的正对（符号为sad）．如图1，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边÷腰=
BC
AB
．容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解决下列问题：
（1）计算：sad60°= ；sad90°= ；sad120°= ；
（2）对于0°＜A＜180°，则∠A的正对值sadA的取值范围是；
（3）如图2在直角三角形ABC中AC⊥BC，已知sinA=
3
5
，试求sadA的值．

难度：中等

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9．如图，已知等腰直角三角形ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M为斜边BC所在直线上一动点，且三角形DMN为等腰直角三角形（DM=DN，D、M、N呈逆时针）．
（1）如图1点M在边BC上，判断MF和AN的数量和位置关系，请直接写出你的结论．
（2）如图2点M在B点左侧时；如图3，点M在C点右侧．其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立，并选择图2或图3的一种情况来说明理由．
（3）在图2中若∠DMB=α，连接EN，请猜测MF与EN的数量关系，即MF= EN．（用含α的三角函数的式子表示）

难度：中等

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10．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，过BC的中点D作DE⊥AB于E，连结CE，求sin∠ACE= ．

难度：中等

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