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如图，已知\(⊙O\)的直径\(AB=6\)，\(E\)、\(F\)为\(AB\)的三等分点，\(M\)、\(N\)为\(\overset\frown{AB}\)上两点，且\(∠MEB=∠NFB=60^{\circ}\)，则\(EM+FN= \) ．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(C\)在\(AB\)的延长线上，\(CD\)与\(⊙O\)相切于点\(D\)，\(CE⊥AD\)，垂足为点\(E\)．
\((1)\)求证：\(∠A=∠BDC\)；
\((2)\)若\(DE=2\)，\(∠DCE=30^{\circ}\)，求图中阴影部分的面积．
已知：如图，在\(\vartriangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AE\)是角平分线，\(BM\)平分\(\angle ABC\)交\(AE\)于点\(M\)，经过两点的\(\odot O\)交\(BC\)于点\(G\)，交\(AB\)于点\(F\)，\(FB\)恰为\(\odot O\)的直径．
\((1)\)求证：\(AE\)与\(\odot O\)相切；
\((2)\)当\(BC=4,\cos C= \dfrac{1}{3} \)时，求\(\odot O\)的半径。
如图，\(Rt\triangle \)\(ABC\)中，\(∠\)\(C\)\(=90^{\circ}\)，\(\tan B=\dfrac{4}{3}\)，点\(D\)、\(E\)分别在边\(AC\)、\(BC\)上，且\(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)．
\((1)\)求证：\(DE\)\(/\!/\)\(AB\)；
\((2)\)若\(CD\)\(=\dfrac{32}{5}\)，\(BE\)\(=5\)，求证：\(AB\)与\(\triangle \)\(CDE\)的外接圆相切．
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两点的\(\odot O\)交\(BC\)于点\(G\)，交\(AB\)于点\(F\)，\(FB\)恰为\(\odot O\)的直径．