对于平面上两点\(A\)，\(B\)，给出如下定义：以点\(A\)或\(B\)为圆心，\(AB\)长为半径的圆称为点\(A\)，\(B\)的“确定圆”\(.\)如图为点\(A\)，\(B\)的“确定圆”的示意图．

   \((1)\)已知点\(A\)的坐标为\((-1,0)\)，点\(B\)的坐标为\((3,3)\)，则点\(A\)，\(B\)的“确定圆”的面积为_________；

   \((2)\)已知点\(A\)的坐标为\((0,0)\)，若直线\(y=x+b\)上只存在一个点\(B\)，使得点\(A\)，\(B\)的“确定圆”的面积为\(9\pi \)，求点\(B\)的坐标；

   \((3)\)已知点\(A\)在以\(P\left(m,0\right) \)为圆心，以\(1\)为半径的圆上，点\(B\)在直线\(y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3}\)上，若要使所有点\(A\)，\(B\)的“确定圆”的面积都不小于\(9\pi \)，直接写出\(m\)的取值范围．

如图，\(AB\)是\(\odot O\)的直径，弦\(EF\bot AB\)于点\(C\)，过点\(F\)作\(\odot O\)的切线交\(AB\)的延长线于点\(D\)．

\((1)\)已知\(\angle A=\alpha \)，求\(\angle D\)的大小\((\)用含\(\alpha \)的式子表示\()\)；

\((2)\)取\(BE\)的中点\(M\)，连接\(MF\)，请补全图形；若\(\angle A={30}{}^\circ \)，\(MF=\sqrt{7}\)，求\(\odot O\)的半径．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(D\)是\(AB\)边上任意一点，\(E\)是\(BC\)边中点，过点\(C\)作\(AB\)的平行线，交\(DE\)的延长线于点\(F\)，连接\(BF\)，\(CD\)．

\((1)\)求证：四边形\(CDBF\)是平行四边形；

\((2)\)若\(∠FDB=30^{\circ}\)，\(∠ABC=45^{\circ}\)，\(BC=4\sqrt{2}\)，求\(DF\)的长．

\((1)\)求该反比例函数的表达式；

\((2)\)点\(M\)是这个反比例函数图象上的点，过点\(M\)作\(MN⊥y\)轴，垂足为点\(N\)，连接\(OM\)、\(AN\)，如果\(S_{\triangle ABN}=2S_{\triangle OMN}\)，直接写出点\(M\)的坐标．

如图，在菱形\(ABCD\)中，\(∠DAB=60^{\circ}\)，点\(E\)为\(AB\)边上一动点\((\)与点\(A\)，\(B\)不重合\()\)，连接\(CE\)，将\(∠ACE\)的两边所在射线\(CE\)，\(CA\)以点\(C\)为中心，顺时针旋转\(120^{\circ}\)，分别交射线\(AD\)于点\(F\)，\(G\)．

\((1)\)依题意补全图形；

\((2)\)若\(∠ACE=α\)，求\(∠AFC\) 的大小\((\)用含\(α\)的式子表示\()\)；

\((3)\)用等式表示线段\(AE\)、\(AF\)与\(CG\)之间的数量关系，并证明．

\((1)\)求证：\(AB=BC\)；

\((2)\)如果\(AB=5\)，\(\tan \angle FAC=\dfrac{1}{2}\)，求\(FC\)的长．