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          共50条信息

            • 1． 已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°试判断CF和EF的关系，并说明你的理由．
              难度：中等
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            • 2． 设a、b、c是互不相等的实数．求证：
              a4
              (a-b)(a-c)
              +
              b4
              (b-c)(b-a)
              +
              c4
              (c-a)(c-b)
              ＞0              ．
              难度：中等
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            • 3． 现有三个正整数，其中每一个都小于2000，而其中每两个数的最小公倍数都大于2000．证明：这些数的倒数之和小于2．
              难度：中等
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            • 4． 设a、b、c都是正实数，且
              a
              b
              +
              b
              c
              +
              c
              a
              =3，求证：a=b=c．
              难度：中等
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            • 5． 证明：
              		3
              -
              		2
              的倒数是
              		3
              +
              		2
              ．
              难度：中等
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            • 6． 设a、b、c、d是正实数且满足a2+b2=c2+d2=1，ad=bc，求证：ac+bd=1．
              难度：中等
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            • 7． 已知x+y+z=xyz，证明：x（1-y2）（1-z2）+y（1-x2）（1-z2）+z（1-x2）（1-y2）=4xyz．
              难度：中等
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            • 8． 已知a+b+c=0．求证：2（a4+b4+c4）=（a2+b2+c2）2．
              难度：中等
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            • 9． 证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．
              难度：中等
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            • 10． 已知两个自然数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和，求这样的自然数．
              难度：中等
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