知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，D、E、F分别在△ABC的BC、CA、AB边上，
BD
DC
=
AF
FB
=
CE
AE
=λ，AD、BE、CF交成的三角形为LMN，求S_△LMN（用S_△ABC表示）

难度：中等

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2．如图，M、N是单位正方形ABCD边BC、CD的中点，连接AM、DM、AN、BN，则这些线段所围成的四边形APQR的面积是．

难度：较易

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3．阅读下列材料：某农民家里有一块四边形的土地要均分给两个儿子，采用的方法如下：连接AC，取AC的中点E，连接DE、BE，△AED，△ECD的等底等高，故面积也相等，同样，试△AEB、△ECB的面积也相等，把四边形ABED分给其中的一个儿子，余下的分给另一个儿子．（注：△是指三角形）

应用：在四边形ABCD中，点E，F，G，H，分别是AB，BC，CD，DE的中点．EG与FH相交于O点．
（1）若四边形AEOH、BEOF、CFOG的面积为15，17，16，则四边形DGOH的面积是；
（2）若四边形AEOH、BEOF、CFOG、DGOH的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，直接写出S₁、S₂、S₃、S₄ ．

难度：中等

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4．如图，设一个三角形的三边分别是3，1-3m，8．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在整数m使三角形的周长为偶数？若存在，求出三角形的周长；若不存在，说明理由；
（3）如图，在（2）的条件下，当AB=8，AC=1-3m，BC=3时，若D是AB的中点，连CD，P是CD上动点（不与C，D重合，当P在线段CD上运动时，有两个式子）：①
S△ABC
S△APC+S△BPD
；②
PA+PB
AB
，其中有一个的值不变，另一个的值改变．问题：
A．请判断出谁不变，谁改变；
B．若不变的求出其值，若改变的求出变化的范围．

难度：中等

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5．在梯形ABCD中，AD∥BC，又
AD
BC
=
1
2
，点M在边AB，且使
AM
MB
=
2
3
，点N在边CD上，使线段MN把梯形分成面积比为3：1的两部分，求
CN
ND
的值．

难度：中等

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6．如图所示，三个正方形边长分别为1，2，3，求三角形AMP的面积．

难度：中等

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7．（1）如图①，在△ABC中，D为BC边上中点，则△ABD和△ADC的面积相等，那么在图②中，如果M、N分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，则图中四边形BNDM的面积S₁和四边形ABCD面积S之间的关系是；
（2）如图③，在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，MB交AN于点P，MC交DN于Q，若四边形MPNQ的面积为36，求两个三角形ABP、DCQ的面积和．

难度：较易

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8．点M在平行四边形ABCD的边AB上，满足AM：MB=4：3，且DM和CM分别垂直于AC和BD．若BC=5cm，请问▱ABCD的面积是多少cm²？

难度：中等

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9．已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD=
1
3
AB，CE=
1
3
AC，EB，CD交于点F，则S_△FBC：S_△ABC= ．

难度：较易

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10．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，分别连接AE、BF、CG、DH，已知图中四个角上的阴影小三角面积分别为a、b、c、d，求中间阴影四边形的面积．

难度：中等

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