知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．

难度：中等

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2．已知y-2与x+1成正比例函数，当x=1时，y=5．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x=-3时，求y的值．

难度：中等

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3．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）且和y=2x-3平行，则函数解析式为．

难度：中等

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4．（2012春•锦江区期中）已知△ABC的三个顶点坐标如表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；
（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
（3）求直线BC′的解析式．
（x，y）　（2x，2y）
　A（2，1）　A′（4，2）
　B（4，3）　B′（）
　C（5，1）　C′（）

难度：中等

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5．已知一次函数y=kx+b经过A（0，-7），．B（
7
2
，0）．
（1）求出函数解析式；
（2）x取何值时，函数的值等于0；x取何值时，函数的值小于0．
（3）想一想，上述（1）、（2）问题与方程2x-7=0，不等式2x-7＜0有什么关系？

难度：中等

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6．一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限，与x轴，y轴分别交于A，B两点，如果b是方程x²+2x+
3x2+6x-5
=5的解，且OA：OB=2：1
（1）求b；
（2）求一次函数解析式．

难度：中等

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7．如图，在平面直角坐标系，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，0），直线l到点O、点A、点B的距离比为2：1：1，则直线l的解析式为．

难度：中等

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8．在函数y=kx+b中，当x=3时，y=3，当x=-4时，y=-9，求这个函数的解析式．

难度：中等

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9．如图，矩形OABC中，A、C分别是y轴、x轴上的点，且OA=3，OC=4，将矩形OABC沿直线l折叠，使A点与C点重合，则直线l的解析式为．

难度：中等

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10．已知某直线与一次函数y=
1
2
x-3的图象平行，且经过点（-1，3），求此函数的解析式．

难度：中等

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（x，y）	（2x，2y）
A（2，1）	A′（4，2）
B（4，3）	B′（）
C（5，1）	C′（）