知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•虞城县期中）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E．
（1）求证：AC=CE；
（2）若AB=1，BC=2，求点E到AC的距离．

难度：中等

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2．（2016春•江都区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AM与BN交于点P，且BM=AC，AN=CM，△EMC是等腰直角三角形，
（1）求证：四边形MENA是平行四边形；
（2）求∠BPM的度数．

难度：中等

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3．（2016春•永春县校级月考）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．
（3）若AE=5，求四边形AECF的周长．

难度：中等

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4．（2015春•扬州校级期中）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）连接AC、BE，若四边形ABEC是矩形，则∠AFC与∠D应满足什么数量关系？并说明理由．

难度：中等

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5．如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．
（2）若四边形ABCD是菱形，那么四边形BEDF也是菱形吗？说明理由．
（3）若四边形ABCD是矩形，试判断四边形BEDF是否为矩形，不必写理由．

难度：中等

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6．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是各边的中点，证明图中阴影部分是平行四边形．

难度：中等

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7．在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，若AG=AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF相等的线段．

难度：中等

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8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=10cm，AB=12cm，BC=18cm，CD=15cm，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点B运动，点Q以3cm/s的速度由点C向点B运动．
（1）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出▱PDCQ的周长．
（2）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？并求出▱ABQP的周长．

难度：中等

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9．如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点．
①求证：AECF也是平行四边形；
②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；
③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？

难度：中等

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10．如图，已知四边形AECF是平行四边形，点B，D在对角线EF上，且BE=DF，用向量的加法证明：四边形ABCD是平行四边形．

难度：中等

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