知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），点B（m，0）是x轴上一点，m＞0，C在第一象限，且BC⊥AB，BC=AB，连接AC．
（1）当∠CAO=105° 时，△ABC的面积为；
（2）求C的坐标；（用含m的式子表示）
（3）作∠CAB的平分线AD，M在射线AD上，N在边AC上，且CM+MN的值最小，试确定M、N的位置，并求出当m=3时，CM+MN的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．在等边△ABC中，P、Q是BC边上的两点，AP=AQ．
（1）如图1，已知∠BAP=20°，求∠AQP的度数；
（2）点P、Q在BC边运动（不与B、C重合），点P在点Q的左侧，点P关于直线AB的对称点为M，连接AM、QM．
①按题意，将图2补全；
②在点P、Q运动的过程中，小明通过观察、实验、提出以下两个猜想：
（a）始终有∠MAP=∠CAP；
（b）始终有QA=QM．
上述两个猜想你认为正确的是（填序号），请证明你的结论．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．（2015•芜湖三模）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②当AD=2时，EF与半圆相切；③线段EF的最小值为4；④若点F恰好落在BC上，则AD=4．其中正确结论的序号是．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=8，BC=6，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O 的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．
（1）若点D与点A重合，则θ= ，a= ；
（2）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；
（3）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在四边形OABC的边AB上的E处，直线l与AB相交于点F（如图3），
①求a的值；
②点P为边OA上一动点，连接PE，PF，直接写出PE+PF的最小值的平方．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA，OC的长满足|OA-2|+（OC-2
3
）²=0．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）把△OAB沿OB对折，点A落在点A′处，线段AB′与y轴交于点D，反比例函数y=
k
x
的图象经过点A′，求k的值；
（3）在直线AA′上是否存在点P，使△BDP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．如图，边长为4的等边三角形ABC是三棱锥的一个横截面，一束光线沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的D点处（D与B，C 两点不重合），反射光线又从边AC射出去，DK为法线，设BE的长为x，AF的长为y．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，抛物线y=
1
2
x²+mx+n与直线y=-
1
2
x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：
（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒
2
个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？

难度：较难

解析收藏试题篮
8．（2015•福州）定义：长宽比为
n
：1（n为正整数）的矩形称为
n
矩形．
下面，我们通过折叠的方式折出一个
2
矩形，如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．
则四边形BCEF为
2
矩形．
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=
12+12
=
2
．
由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．
∴∠A=∠BFE．
∴EF∥AD．
∴
BG
BD
=
BF
AB
，即
1
2
=
BF
1
．
∴BF=
1
2
．
∴BC：BF=1：
1
2
=
2
：1．
∴四边形BCEF为
2
矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：
（1）在图①中，所有与CH相等的线段是，tan∠HBC的值是；
（2）已知四边形BCEF为
2
矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图②，求证：四边形BCMN是
3
矩形；
（3）将图②中的
3
矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一个“
n
矩形”，则n的值是．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x-4分别交x轴、y轴于A，B，交双曲线y=
k
x
（x＜0）于M，连OM，且S_△OBM=16．
（1）求k的值．
（2）过M作MN⊥y轴于N，在直线AB上是否存在点E，使OEN的周长最小？若存在，求E点的坐标；否则说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，P为双曲线上一动点，点Q为PB上一点，且AQ=AB，连MQ，NQ，求证：BQ-MQ=
2
NQ．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=
3
，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求证：四边形ABHP是菱形；
（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷