知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图1，AB为⊙O的直径，TA为⊙O的切线，BT交⊙O于点D，TO交⊙O于点C、E．
（1）若BD=TD，求证：AB=AT；
（2）在（1）的条件下，求tan∠BDE的值；
（3）如图2，若
BD
TD
=
4
3
，且⊙O的半径r=
7
，则图中阴影部分的面积为．

难度：较难

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2．（2016•大邑县模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OM∥BC，交AC于点M．
（1）求∠AMO；
（2）延长OM交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交BC延长线于点F，连接FM，并延长FM交AB于点G．
①试判断四边形CFEM的形状，并说明理由；
②若AG=2，CM=3，求四边形CFEM的面积．

难度：中等

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3．已知，如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（3，0），直线l：y=kx+b经过B点，与y轴的正半轴交于C点，连接AC．此时∠ACB=45°，有一⊙D经过△ABC的三个顶点．
（1）求⊙D的圆心D的坐标；
（2）求直线l解析式；
（3）直接写出直角△AOC的内切圆的半径的长．

难度：中等

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4．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，且AB=4，BC=2，将半径OB绕点O按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），点B的对应点是点P．
（l）在旋转过程中，∠PCO的最大度数为；
（2）如图2，当PC是⊙O的切线时，廷长PO交⊙O于D，连接BD，求阴影部分的面积；
（3）当CP=CO时，求sin∠PCO及AP的长．

难度：较难

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5． △ABC内接于⊙O，弦BD与AC相交于点E，连接BO，且∠OBC=∠ABD．
（1）如图1，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，在BE上取一点F，使EF=DE，直线CF与AB相交于点G，若∠ABC=60°．求证：BF=BO；
（3）如图3，在（2）的条件下，直线OF与AB相交于点M，与BC相交于点N，若NC=2MA，OB=2
7
，求线段AE的长．

难度：中等

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6．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．
（1）①当α=0°时，连接DE，则∠CDE=    °，CD=    ；②当α=180°时，
BD
AE
=    ．
（2）试判断：旋转过程中
BD
AE
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，线段BD=    ．
（4）若m=6，n=4
2
，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，线段BD=    ．

难度：中等

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7．已知：AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F为⊙O上一点，且FB=FD．
（1）如图1，点F在弧AC上时，求证：∠BDC=∠DFB；
（2）如图2，点F在弧BC上时，过点F作FH∥CD分别交AB、BD于点G、H，求证：BD=2FG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求△ADF的面积．

难度：较难

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8．

（2015秋•金华校级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（0，10），C（8，0），⊙A的半径为5．若F是⊙A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则△CBE面积的最大值是（　　）

A．

160

B．40

C．20

D．

难度：中等

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9．已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD交于点E，AB=AD．
（1）求证：AC平分∠BCD；
（2）如图2，连接CO，若∠CAD=2∠OCB，求证：BD=BC；
（3）在（2）的条件下，如图3，BR⊥AC交AC于点R，tan∠ACD=
7
3
，AR=1，求CD长．

难度：中等

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10．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，延长DB到F，使BF=BO，连接FA．
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）若AE=2，ED=4，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，直线FA与⊙O相切吗？为什么？

难度：较易

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