知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•普宁市期末）某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校七年级各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个数据个数为60的样本，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况．下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
成绩人数（频数）百分比
优秀 a 30%
良好 30 b
合格 9 15%
不合格 3 5%
合计 60 100%
（说明：40～55分为不合格，55～70分为合格，70～85分为良好，85～100分为优秀）．（注：x～y中的“～”表示大于等于x而小于y）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ；
（2）请根据频数分布表，画出相应的频数直方图；
（3）如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数．

难度：中等

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2．（2016春•建湖县校级月考）某班数学课代表小华对本班上学期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计
频数 2 a 20 16 4 50
频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1
根据上述信息，完成下列问题：
（1）频数、频率统计表中，a= ；b= ；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）若成绩在79.5分以上为优秀，则该班优秀人数是多少？

难度：中等

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3．（2016•丹东一模）某校为了解七年级男生体操测试情况，随机抽取了50名男生的测试成绩进行统计，根据评分标准，将他们的成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成频数分布表和扇形统计图（如图）．
等级成绩x/分频数/（人数）频率
A 9.0≤x≤10.0 a m
B 7.0≤x＜9.0 23 0.46
C 6.0≤x＜7.0 b n
D 0.0≤x＜6.0 3 0.06
合计 50 1.00
（1）在被调查的男生中，成绩为B等级的有人，占被调查男生人数的 %，m= ；
（2）求a，b，n的值；
（3）如果该校七年级共有200名男生，试估计这200名男生中成绩达到A等级和B等级的共有多少人．

难度：中等

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4．（2016春•重庆校级月考）某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100≤x＜200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：
测试成绩频数分布表
组别成绩x次频数（人数）频率
A 100≤x＜120 5
B 120≤x＜140 b
C 140≤x＜160 15 30%
D 160≤x＜180 10
E 180≤x＜200 a
（1）填空：a= ，b= ，本次跳绳测试成绩的中位数落在组（请填写字母）；
（2）补全频数分布直方图；
（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率．

难度：中等

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5．（2016•河北模拟）为了解空气质量情况，河北省某市从环境检测网随机抽取了2015年100天的空气质量指数，绘制了如图所示的统计表和如图所示的不完整的频数分布直方图，请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题．
级别空气质量指数　天数
　优 0-50 22
　良 51-100 m
　轻度污染　101-150 18
　中度污染 151-200 9
　重度污染　201-300 15
　严重污染 301-400 6
（1）请把空气质量指数的频数分布直方图补充完整：
（2）在图中，空气质量指数的众数位于级别的；
（3）长期在外地工作的王兵因家中有事返家，求他到家的当天恰好空气质量指数不高于150的概率．

难度：中等

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6．对1 850个数据进行整理．在频数的统计表中，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于．

难度：中等

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7．为了解某学校八年级学生的身体发育情况，学校对部分八年级女生的身高进行了一次测量，所得数据整理后绘制出统计图（如图）
（1）中m和n表示的数分别是多少？
（2）将如表中的数据画成频数分布直方图．
（3）如果全校有2500名女生，则身高在161.5cm以上的约有多少人？
组别人数百分比
145.5～149.5 1 2%
149.5～153.5 4 8%
153.5～157.5 m 40%
157.5～161.5 15 30%
161.5～165.5 8 n
165.5～169.5 2 4%
合计 50 100%

难度：中等

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8．（2011秋•龙泉驿区期末）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表格中的空格；
分组频数频率
50.5-60.5 4 0.08
60.5-70.5 8 0.16
70.5-80.5 10 0.20
80.5-90.5 16 0.32
90.5-100.5
合计
（2）补全频率分布直方图；
（3）本题的数据是    调查所得，总体是    ，个体是    ，样本容量是    ．
（4）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的为    人．

难度：中等

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9．（2010秋•温江区期末）（1）计算：
4
tan45°+(
1
3
)-1-2cos60°+(π-2011)0
（2）解方程：x²-4x=3
（3）如果代数式m²-8m-12与5m-42的值相等，求-2m+5的值．
（4）某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
①频数、频率分布表中a= ，b= ；
②补全频数分布直方图；
③数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华
被选上的概率是多少？
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计
频数 2 a 20 16 4 50
频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1

难度：中等

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10．（2011春•成华区期末）6月5日是世界环保日．为了让学生了解环保知识，某中学组织全校2000名学生参加了“环保知识竞赛”．为了解本次竞赛成绩的分布情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，得到下面的频率分布表和频数分布直方图．
请根据以上的统计图、表解答下列问题：
频率分布表
分数段频数频率
50.5-60.5 4 0.08
60.5-70.5 8 0.16
70.5-80.5 10 0.20
80.5-90.5      0.32
90.5-100.5 12
合计 1
（1）补全频率分布表和频数分布直方图；
（2）被抽取的参赛学生中，竞赛成绩落在    分数段的人数最多；
（3）成绩在80分以上为良好，该校所有参赛学生中成绩良好的约为多少人？

难度：中等

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进入组卷

成绩	人数（频数）	百分比
优秀	a	30%
良好	30	b
合格	9	15%
不合格	3	5%
合计	60	100%

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合计
频数	2	a	20	16	4	50
频率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

等级	成绩x/分	频数/（人数）	频率
A	9.0≤x≤10.0	a	m
B	7.0≤x＜9.0	23	0.46
C	6.0≤x＜7.0	b	n
D	0.0≤x＜6.0	3	0.06
合计		50	1.00

组别	成绩x次	频数（人数）	频率
A	100≤x＜120	5
B	120≤x＜140		b
C	140≤x＜160	15	30%
D	160≤x＜180	10
E	180≤x＜200	a

级别	空气质量指数	天数
优	0-50	22
良	51-100	m
轻度污染	101-150	18
中度污染	151-200	9
重度污染	201-300	15
严重污染	301-400	6

组别	人数	百分比
145.5～149.5	1	2%
149.5～153.5	4	8%
153.5～157.5	m	40%
157.5～161.5	15	30%
161.5～165.5	8	n
165.5～169.5	2	4%
合计	50	100%

分数段	频数	频率
50.5-60.5	4	0.08
60.5-70.5	8	0.16
70.5-80.5	10	0.20
80.5-90.5		0.32
90.5-100.5	12
合计		1