知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•盘锦校级月考）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC中点，BE、DF分别交AC于G、H．求证：四边形GBHD是平行四边形．

难度：中等

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2．在平行四边形ABCD中，点E在CD上，点F在AB上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE=∠BCF．

（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；
（2）如图2，若E是CD的中点，连接GH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以GH为边或以GH为对角线的所有平行四边形．

难度：中等

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3．（2015春•江都区校级月考）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF，连结AE、CE、AF、CF，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

难度：中等

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4．（2015秋•咸丰县校级月考）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
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，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

难度：中等

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5．（2014秋•莱州市期末）如图，直线EF与▱ABCD的对角线AC平行，分别交DA，CB的延长线于点E，F，直线GH与AC平行，分别交CD，BA的延长线于点G，H，则EF与HG的关系是．

难度：中等

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6．如图，在▱ABCD中，AE=CF，试说明EF，BD互相平分的理由．

难度：中等

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7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是斜边AB上一个动点（不与A、B重合），连接PC，点D是PC的中点，连接BD并延长至E，使DE=BD，连接EA、EP、EC．
（1）求证：四边形PBCE是平行四边形；
（2）当四边形PCEA不是梯形时，AP BP（填“＜”、“=”、“＞”中的一个）；此时四边形PCEA是（填“平行四边形”、“菱形”、“正方形”中的一个），并说明理由．

难度：中等

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8．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=30cm，AB=20cm，∠D=60°，E、F分别为AB和CD边上的两个动点，E从A向B运动，F从D向C运动，若点E的速度是1cm/秒，点F的速度是2cm/秒．
（Ⅰ）当点E和点F同时出发时，出发后几秒时四边形AECF是平行四边形．
（Ⅱ）在点E和点F同时出发的情况下，四边形AECF有没有成为矩形的可能？若认为能，请求出发后的时间；或认为不能，请说明理由．

难度：中等

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9．如图，已知E为▱ABCD的边DA的延长线上的一点，且AE=AD，EC交AB于点F，那么，EF=CF吗？为什么？

难度：中等

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10．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在DC、AB上，DC=3CE，BF=2AF，求证：DF=BF，DF∥BF．

难度：中等

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