知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•深圳校级月考）连接AB，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，平面内有一点E（3，1），直线BE与x轴交于点F．直线AB的解析式记作y₁=kx+b，直线BE解析式记作y₂=mx+t．求：
（1）直线AB的解析式△BCF的面积；
（2）当x    时，kx+b＞mx+t；
当x    时，kx+b＜mx+t；
当x    时，kx+b=mx+t；
（3）在x轴上有一动点H，使得△OBH为等腰三角形，求H的坐标．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置，已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F．请回答：
（Ⅰ）如图1，若点E的坐标为（0，4），求点A的坐标；
（Ⅱ）将矩形沿直线y=-
1
2
x+n折叠，求点A的坐标；
（Ⅲ）将矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的取值范围．

难度：中等

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3．已知点A、B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12
2

（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF²=OE²+AF²；
（3）在条件（2）中，若点E的坐标为（3，0），求CF的长．

难度：较易

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4．（2016•福田区二模）如图，直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C，点B在x轴上，OB=OC，过点B作直线m∥CD．点P、Q分别为直线m和直线CD上的动点，且点P在x轴的上方，满足∠POQ=45°
（1）则∠PBO= 度；
（2）问：PB•CQ的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
（3）求证：CQ²+PB²=PQ²．

难度：中等

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5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（-2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．
（1）填空：点B的坐标为，点C的坐标为．
（2）若正方形以每秒
5
个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

难度：中等

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6．已知一次函数y=-
1
2
x+2和y=2x-3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的图象相交于点P．
（1）求△PAB的面积；
（2）求证：∠APB=90°；
（3）若在一次函数y=2x-3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．

难度：中等

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7．（2015秋•李沧区期末）阅读材料
通过前面的学习我们已经知道了两点之间的距离，点到直线的距离和两条平行线间的距离，那么我们如何在平面直角坐标系中求这些距离呢？
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由勾股定理得AB₂=|x₁-x₂|²+|y₁-y₂|²，所以A、B两点间的距离为AB=
|x1-x2|2+|y1-y2|2
．这样就可以求出平面直角坐标系中任意两点间的距离．
我们用下面的公式可以求出平面直角坐标系中任意一点到某条直线的距离：
已知点P（x₀，y₀）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=
|kx0-y0+b|
1+k2

计算：例如：求点P（-2，1）到直线y=x+1的距离．
解：因为直线y=x+1可变形为x-y+1=0，其中k=1，b=1．
所以点P（-2，1）到直线y=x+1的距离了为d=
|kx0-y0+b|
1+k2
=
|1×(-2)-1+1|
1+12
=
2
2
=
2
．
根据以上材料，解决下列问题：
（1）已知A（-2，1），B（4，3），求线段AB的长度；
（2）点P（1，1）到直线y=3x-2的距离，并说明点P与直线的位置关系；
（3）点P（2，-1）到直线y=2x-1的距离；
（4）已知直线y=-x+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离．

难度：中等

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8．（2014•河北模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（-8，0），点M从点A出发沿AO以每秒1个单位长度的速度运动至点O，同时点N从点B出发沿射线BO以每秒2个单位长度的速度运动，当点M运动至O时，点N也同时停止运动，P是MN的中点，连接BP，设点M的运动时间为t（s）．
（1）当运动刚好停止时，点N的坐标为；
（2）试用含t的代数式表示点P的坐标，并求当t为何值时，点P在y轴上；
（3）当0＜t＜4时，设四边形ABPM的面积为S，请求出S与t的函数关系式，并求当t为何值时，四边形ABPM的面积为11？

难度：中等

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9．（2013秋•瑶海区期中）已知：如图，直线y=kx+b与x轴y轴分别交于点E，F，点E，F的坐标为（8，0），（0，6），点A的坐标为（6，0）．
（1）求直线EF的函数关系式；
（2）若点P（x，y）是第一象限内的直线y=kx+b上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

难度：较易

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10．（2012秋•市北区期末）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（-4，6），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=1，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．CF=2
3
．
（1）求点E和点D的坐标；
（2）求折痕EF所在直线的函数关系式；
（3）连接HC，求直线HC与EF的交点坐标．
（提示：
1
2+
3
=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
=2-
3
）

难度：中等

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