知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S₁= ，△ADE的面积S₂= ．
探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S²=4S₁S₂．
拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

难度：中等

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2．（2016春•昆山市期中）如图，在▱ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H．
（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；
（2）求证：FG=EH．

难度：中等

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3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，F是BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D、G两点，AD分别与EF，GF交于I、H两点．
（1）求证：AE∥FD；
（2）试判断AF和AB的数量关系，并证明你的结论；
（3）当G为线段DC的中点时，
①求证：AE=IE；
②设AC=12，BC=10，求GF的长．

难度：较难

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4．（2016•温州二模）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作CE⊥AC，且使AE∥BD，连结DE．
（1）求证：AD=CE．
（2）若DE=3，CE=4，求tan∠DAE的值．

难度：中等

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5．（2016春•睢宁县校级月考）已知：如图▱ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．

难度：中等

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6．如图，在▱ABCD中，点E，F的对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：DE=BF，BE=DF．

难度：中等

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7．如图，▱ABCD，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC=∠DEC，连接CF、DE．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）若AB=13，DF=14，tanA=
12
5
，求CF的长．

难度：中等

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8．已知点P是平行四边形ABCD内一点，过点P作EF∥BC交AB、CD分别于E、F，过点P的直线HG分别于H、G，且∠HPF=∠D．
（1）如图1，求证：四边形HPFD是平行四边形；
（2）如图2，当点P在对角线BD上时，请直接写出图中面积相等的四边形．

难度：中等

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9．已知：如图，在▱BCDH中，G是DH的中点，连接CG，CG与BH的延长线交于点A，连接AD，E是AD的中点，连接EG并延长交BC于点F，求证：GF=2EG．

难度：中等

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10．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：BD=BE；
（2）若BO=AB，试判断线段OE、OD的数量关系，并说明理由．

难度：中等

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