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          共50条信息

            • 1． 设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（x）的定义域为    ，f(sin
              π
              6
              )              的值为    ．
              难度：中等
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            • 2． 对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，使得{y|y=f（x）；x∈M}=M，则称函数f（x）具有性质p，给出下列3个函数：
              ①f（x）=sinx
              ②f（x）=x3-3x
              ③f（x）=lgx+3
              其中具有性质p的函数是    （填入所有满足条件函数的序号）
              难度：中等
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            • 3． 设P（x0，y0）是函数f（x）图象上任意一点，且
              y
              2
              0
              ≥
              x
              2
              0
              ，则f（x）的解析式可以是（　　）
              A．f(x)=x-
              1
              x
              B．f（x）=ex-1
              C．f(x)=x+
              4
              x
              D．f（x）=tanx
              难度：中等
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            • 4． 已知函数f（x），对于实数t，若存在a＞0，b＞0，满足：∀x∈[t-a，t+b]，使得|f（x）-f（t）|≤2，则记a+b的最大值为H（t）．
              （1）当f（x）=2x时，H（0）=    ；
              （2）当f（x）=x2且t∈[1，2]时，函数H（t）的值域为    ．
              难度：中等
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            • 5． 若f（x）为二次函数，-1和3是方程f（x）-x-4=0的两根，f（0）=1
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）若在区间[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．
              （1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；
              （2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=
              mx2+2
              n-3x
              的定义域上的奇函数，且f（2）=-
              5
              3
              ，函数g（x）是R上的增函数，g（1）=1且对任意x，y∈R，总有g（x+y）=g（x）+g（y）
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式
              （Ⅱ）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明
              （Ⅲ）若g（2a）＞g（a-1）+2，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． （1）化简：（-2x 
              1
              4
              y -
              1
              3
              ）（3x -
              1
              2
              y
              2
              3
              ）（-4x 
              1
              4
              y
              2
              3
              ）
              （2）已知函数f（3x-2）=x-1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x-2）+3．求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式及定义域．
              难度：中等
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            • 9． 某辆汽车购买时的费用是10万元，每年使用的保险费、高速公路费、汽油费等约为2万元，年维修保养费用第一年0.1万元，以后逐年递增0.2万元．设这辆汽车使用n（n∈N*）年的年平均费用为f（n）.(年平均费用=
              买车费用+每年用车产生的费用
              使用年数
              )              则f（n）与n的函数关系式f（n）=    ；这辆汽车报废的最佳年限约为    年．
              难度：中等
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            • 10． 如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形面积为f（t）．
              （Ⅰ）试求函数f（t）的解析式；
              （Ⅱ）画出函数y=f（t）的图象．
              难度：中等
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