知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．（2014秋•咸宁期中）如图，互不相同的点A₁，A₂，…，A_n，…和B₁，B₂，…，B_n，…分别在角O的两条边上，所有A_nB_n相互平行，且所有梯形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积均相等．设OA_n=a_n，若a₁=1，a₂=2，则a₉= ．

难度：较难

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3．（2014•永春县校级自主招生）如图，矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，点A在BD上的落点为点A′，折痕为DG，则AG的长为．

难度：中等

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4．已知梯形ABCD的上底AD=8cm，下底BC=15cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE：EB=DF：FC=3：2，则EF= ．

难度：中等

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5．

如图，圆内接四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，在图中全等三角形的对数为（　　）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

难度：较易

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6．如图，已知AE∥BC，∠B=50°，AE平分∠DAC，则∠DAC= ．

难度：较易

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7．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：
（1）AE=AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．

难度：中等

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8．已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=
20
3
，AE⊥BD，垂足是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF
（1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移．设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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9．在任意八边形ABCDEFGT中，取各边中点，如图，H、I、J、K、L、M、N、O分别是GT、TA、AB、BC、CD、DE、EF、FG的中点，连接IK、JL、MO、NH，P、Q、R、S分别是NH、MO、JL、IK的中点．求证：以P、Q、R、S为顶点的四边形SRQP是平行四边形．

难度：中等

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10．如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE=
1
2
EC，BD、AE相交于F点，
（1）求△BEF与△AFD的周长之比；
（2）若S_△BEF=6cm²，求S_△AFD．

难度：较易

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