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          共50条信息

            • 1． 在下列命题中：
              ①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；
              ②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；
              ③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；
              ④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等．
              其中真命题为    ．
              难度：中等
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            • 2． （1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
              试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO

              （2）如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，试证明动点P在线段B1C上．
              难度：中等
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            • 3． 一个长方体底面为正方形且边长为4，高为h，若这个长方体能装下8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则h的最小值为（　　）
              A．8
              B．2+2
              		7
              C．2+2
              		5
              D．6
              难度：中等
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            • 4． 如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．
              （1）求AA1的长．
              （2）在线段BB1存在点P，使得二面角P-A1C-A大小的余弦值为
              		3
              3
              ，求
              BP
              BB1
              的值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，已知AB=1，AA1=
              		3
              ，E为AB上一个动点，则D1E+CE的最小值为（　　）
              A．2
              		2
              B．
              		10
              C．
              		5
              +1
              D．2+
              		2
              难度：较易
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            • 6． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE=
              1
              3
              BB1，C1F=
              1
              3
              CC1．
              （1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；
              （2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设
              A1H
              =λ
              A1G
              ，求λ的值．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E为线段AD上的任意一点（不包括A、D两点），平面CEC1与平面BB1D交于FG．
              （1）证明：AC⊥BD；
              （2）证明：FG∥平面AA1B1B．
              难度：中等
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            • 8． 以正方体的顶点及各面的中心为顶点的三棱锥的个数为    ．
              难度：较易
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            • 9． 如图是一个正方体纸盒的展开图，把复数1，-1，2i，-2i，
              		2
              ，-
              		2
              按虚线分别填入六个正方折成正方体后，相对面上的两个数的模相等，则不同的填法有    种（用数字作答）
              难度：中等
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            • 10． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则过点A与三条直线AB，AD，AA1所成角都相等的数为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较易
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