知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•鞍山一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB是直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；
（Ⅱ）若V_C-BEF=1，求PA的长．

难度：中等

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2．（2016•平果县模拟）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求V_B-FADE的大小．

难度：中等

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3．（2016•泰安二模）如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，M分别为CC₁，A₁B的中点，A₁D⊥CC₁，△AA₁B是边长为2的正三角形，A₁D=2，BC=1．
（1）证明：MD∥平面ABC；
（2）证明：BC⊥平面ABB₁A₁．

难度：中等

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4．（2016•蚌埠二模）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABFE是平行四边形，DF∥BC，BC=BF=2DF=2
2
，∠BAC=90°，AB=AC，点E在底面ABC的射影为BC的中点O．
（1）证明：ED⊥平面EBC；
（2）求多面体ABCDEF的体积．

难度：中等

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5．（2016•蚌埠三模）在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，PA⊥AD，平面PAB⊥平面ABCD，∠BAD=120°，且PA=AB=BC=
1
2
AD=2．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-D的余弦值．

难度：中等

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6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值；
（3）求直线BM与CD所成角的余弦值．

难度：中等

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7．（2016•黄冈模拟）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACFE；
（Ⅱ）当直线FO与平面BED所成角为45°时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小．

难度：中等

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8．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁，AC⊥BC，点D是AB的中点．
（1）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求证：平面A₁BC⊥平面CDB₁．

难度：中等

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9．如图所示，已知正四棱锥S-ABCD，E、F分别是侧棱SA、SC的中点．求证：
（1）EF∥平面ABCD；
（2）EF⊥平面SBD．

难度：中等

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10．如图所示的多面体EF-ABCD中，AF⊥底面ABCD，AF∥CE，四边形ABCD为正方形，AF=2AB=2CE．
（1）求证：EF⊥平面BED；
（2）当三棱锥E-BDF的体积为4时，求多面体EF-ABCD的表面积．

难度：中等

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