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          共50条信息

            • 1． （2016•丰台区二模）已知椭圆w：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）过点（0，
              		2
              ），椭圆w上任意一点到两焦点的距离之和为4．
              （Ⅰ）求椭圆w的方程；
              （Ⅱ）如图，设直线l：y=kx（k≠0）与椭圆w交于P，A两点，过点P（x0，y0）作PC⊥x轴，垂足为点C，直线AC交椭圆w于另一点B．
              ①用直线l的斜率k表示直线AC的斜率；
              ②写出∠APB的大小，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 2． 短轴长等于8，离心率等于
              3
              5
              的椭圆的标准方程为（　　）
              A．
              x2
              100
              +
              y2
              64
              =1
              B．
              x2
              100
              +
              y2
              64
              =1              或
              x2
              64
              +
              y2
              100
              =1
              C．
              x2
              25
              +
              y2
              16
              =1
              D．
              x2
              25
              +
              y2
              16
              =1              或
              x2
              16
              +
              y2
              25
              =1
              难度：较易
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            • 3． （2016•蚌埠三模）已知F1，F2分别是椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的左，右焦点，A，B分别为椭圆的上，下顶点．过椭圆的右焦点F2的直线在y轴右侧交椭圆于C，D两点．△F1CD的周长为8，且直线AC，BC的斜率之积为-
              1
              4
              ．
              （Ⅰ）求椭圆的方程；
              （Ⅱ）设四边形ABCD的面积为S，求S的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 如果椭圆的长轴长为4，短轴长为2，则此椭圆的标准方程为（　　）
              A．
              x2
              4
              +y2              =1
              B．
              y2
              4
              +x2              =1
              C．
              x2
              4
              +y2              =1或
              y2
              4
              +x2              =1
              D．
              y2
              4
              +
              x2
              2
              =1
              难度：较易
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            • 5． 已知圆M：x2+y2-2
              		3
              x=0              的圆心是椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）的右焦点，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆M相切．
              （I）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）椭圆C上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），OA、OB斜率之积为-
              1
              4
              ，求
              x
              2
              1
              +
              x
              2
              2
              的值．
              难度：中等
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            • 6． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的一个焦点与抛物线y2=4
              		3
              x              的焦点重合，离心率为
              		3
              2
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）设过点A（0，-2）且斜率为k（k≠0）直线l与椭圆C交于不同两点P、Q，当线段PQ的长度为
              4•
              		2
              5
              时，求三角形OPQ（O为坐标原点）的面积．
              难度：中等
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            • 7． 设椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
              1
              2
              ，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为28
              		3
              ，求椭圆C的方程．
              难度：中等
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            • 8． 已知椭圆Г：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0），长轴长是短轴长的2倍，直线l与椭圆Г交于A，B两点，且M（-2，1）是AB的中点．
              （1）求直线l的斜率；
              （2）若|AB|=
              		10
              ，求椭圆Г的标准方程．
              难度：中等
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            • 9． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的右焦点F2（1，0），且经过点（1，
              3
              2
              ）直线l：x+2y-8=0
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）若P为椭圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值及此时点P的坐标；
              （3）过点E（0，1）的直线m与椭圆C交于不同的两点A，B，若
              OM
              =
              1
              4
              （
              OA
              +
              OB
              ），O为坐标原点，求点M的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 10． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴的两个端点分别为B1，B2，且离心率e=
              2
              3
              ，若四边形F1B1F2B2的内切圆面积为
              20π
              9
              ，则椭圆C的方程为（　　）
              A．
              x2
              9
              +
              y2
              5
              =1
              B．
              x2
              36
              +
              y2
              20
              =1
              C．
              x2
              6
              +
              3y2
              10
              =1
              D．
              x2
              4
              +
              y2
              3
              =1
              难度：中等
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