知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•徐州期中）将正偶数排列如图，其中第i行和第j列的数表示为a_ij=（i，j∈N⁺），例如a₄₃=18，若a_ij=2016，则i+j= ．

难度：中等

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2．购买某种汽车的费用为15万元，每年应交保险费，养路费及汽油费合计为1万元，汽车的年平均维修费如下：第1年4千元，第2年7千元，第3年1万元，依次成等差数列逐年递增，
（1）求这种汽车使用n年的年平均费用y与n的函数关系式；
（2）问使用多少年报废最合算（即使用多少年年平均费用最少）？

难度：中等

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3． 200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，…，100的“对称”特征，给出了计算1+2+3+…+100的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前n项和公式的过程．实事上，高斯算法的依据是：若函数f（x）（x∈D）的图象关于点P（h，k）对称，则f（x）+f（2h-x）=2k对x∈D恒成立．已知函数h（x）=
ax
ax+2
的图象过点(1，
2
3
)．
（1）求a的值；
（2）化简h(0)+h(
1
9
)+h(
2
9
)+…+h(
8
9
)+h(1)；
（3）设an=h(0)+h(
1
n
)+h(
2
n
)+…+h(
n-1
n
)+h(1)，b_n=
1
4an•an+1
，记数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＜2λa_n+1对一切n∈N^*恒成立，求λ的取值范围．

难度：中等

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4．某种放射性物质，每经过一年平均减少6.2%，求5年后1克这样的物质还剩克？（精确到0.001）

难度：中等

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5．甲虫是行动较快的昆虫之一，如表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：
时间t（s） 1 2 3 … ？ … 60
距离s（cm） 9.8 19.6 29.4 … 49 … ？
（1）你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？
（2）利用建立的模型计算，甲虫1min能爬多远？它爬行49cm需要多长时间？

难度：较易

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6．容器中有纯酒精a（a＞1）升，现倒出1升后用水加满搅匀，并规定“倒出1升后用水加满搅匀”为一次操作，若第n次操作后容器中酒精浓度为a_n，则a_n+1用a_n表示为；数列{a_n}通项公式是．

难度：较易

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7．下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为f（n）．

（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）；
（2）找出f（n）与f（n+1）的关系，并求出f（n）的表达式；
（3）求证：
1
f(1)
+
1
f(2)
+
1
f(3)
+…+
1
f(n)
＜
2
3
（n∈N^*）

难度：中等

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8．某餐厅供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择，调查资料显示星期一选A菜的学生中有20%在下周一选B菜，而选B菜的学生中有30%在下周一选A菜，用A_n、B_n分别表示在第n个星期一选A菜、B菜的学生数，试写出A_n与A_n-1的关系及B_n与B_n-1的关系．

难度：中等

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9．某市新区一街道AB长1500米，街道A处有大量河沙，为方便工作，需要提前在街面上每隔50米放置一车沙，现用一辆车将A年的沙由到远依次倒放在指定地点，问：将所有各点的沙倒完时，这辆车共往返行驶了多少路程？

难度：中等

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10．定义：对于项数为m的有穷数列{a_n}，令b_k为a₁，a₂，…a_k（k≤m）（m＞3）中的最大值，称数列{b_n}为{a_n}的伴随数列，例如数列3，6，8，7的伴随数列为3，6，8，8．考查自然数1，2，…m（m＞3）的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列{c_n}，若m=4，则伴随数列为1，4，4，4的所有数列{c_n} 为．

难度：中等

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时间t（s）	1	2	3	…	？	…	60
距离s（cm）	9.8	19.6	29.4	…	49	…	？