知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．如图所示的是自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．
（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗△EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；
（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗△EMN的通风面积最大？求出这个最大面积．

难度：中等

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3．大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（n∈N^*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于．

难度：中等

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4．某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x＞0）时，销售量q（x）（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则q（x）=
1260
x+1
；若x大于或等于180，则销售为零；当20≤x≤180时．q（x）=a-b
x
（a，b为实常数）．
（1）求函数q（x）的表达式；
（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．

难度：中等

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5．若函数f（x）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=
x(1-x)，0≤x≤1
sinπx，1＜x≤2
，则f(f(
41
6
))= ．

难度：中等

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6．已知一次函数f（x）满足f（x+1）+f（x）=2x+3对任意实数x都成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）是定义在区间[-1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，g（x）=f（x），求g（x）的
解析式．

难度：较易

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7．提高跨江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状态．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到140辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．经研究表明：当20≤x≤140时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤140时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大？并求出最大值．

难度：中等

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8．某高速成长的公司，连续4年年底的股利分配为每10股送4股，那么，股东张涛当初的2000股在4年后变成了多少股？

难度：较易

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9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=
2x
x-1

（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值；
（3）解不等式f[lgx+1g（x-3）]＞f（1）．

难度：中等

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10．某城镇的人口数量不断增长，每年以2%的速度递增，假设该城镇设原来人口为1万
（1）求该城镇人口数量随时间增长的函数关系式；
（2）求10年后该城镇的人口数．（精确到0.001万）

难度：较易

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