知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|a-2|的解集非空，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=|x²-x|+|x²+
1
x
|（x≠0）．
（1）求证：f（x）≥2；
（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≥
ax+1
x
成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知a＞0，b＞0，c＞0，若函数f（x）=|x+a|+|x-b|+c的最小值为2．
（1）求a+b+c的值；
（2）求
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）．
（1）若a=4，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若存在x∈R，使f（x）≤4成立，求a的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=|x-m|+|x-2|．
（1）当m=1时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若不等式f（x）≥4-x对∀x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．设f（x）=|x-1|-|x-2|，若不等式f（x）＜ax的解集包含区间（-1，3）．
（1）求a的取值范围；
（2）当a取得最大值时，若正数x、y、z满足x+y+z=a，求
1
1+x
+
1
1+y
+
1
1+z
的最小值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=|x-m|-|x-4|．
（1）若m=2，求关于x的不等式f（x）+|x-2|＜2的解集A；
（2）设集合C={x|-2＜x＜
10
3
}，函数f（x）的值域为B，且B⊆C，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=|x-a|
（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值；
（2）当a=2且0≤t≤2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

难度：中等

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9．设函数f（x）=ax²+bx+c，g（x）=c|x|+bx+a，对任意的x∈[-1，1]都有|f（x）|≤
1
2
．
（1）求|f（2）|的最大值；
（2）求证：对任意的x∈[-1，1]，都有|g（x）|≤1．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=|x-3|+|x+4|
（Ⅰ）求f（x）≥11的解集；
（Ⅱ）设函数g（x）=k（x-3），若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求实数k的取值范围．

难度：中等

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